文档介绍：二次函数知识点
一、 二次函数概念：
二次函数的概念:一般地，形如y = ax2+bx + c（.a, b, c是常数，心0）的函数，叫做二次函数。 这
里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0,而D, 数.
二次函数y = ax2+bx+ c的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.
⑵a , b , c是常数，a是二次项系数，力是一次项系数，c是常数项.
二、 二次函数的基本形式
二次函数基本形式：y = ax2的性质：
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(0,0)
y轴
工＞0时，y随工的增大而增大；工＜0时，y随 工的增大而减小；工=0时，y有最小值0.
a<0
向下
(0,0)
y轴
尤＞0时，y随尤的增大而减小；ivO时，y随
1的增大而增大；尤=0时，y有最大值0・
y = ax2 +c 的性质: 上加下减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(0，c)
y轴
工＞0时，y随工的增大而增大；工＜0时，y随 工的增大而减小；工=0时，y有最小值c・
a<0
向下
（。3）
y轴
尤＞0时，y随尤的增大而减小；ivO时，y随
1的增大而增大；尤=0时，y有最大值c・
y = a（x-h）2 的性质: 左加右减。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(们0)
X=h
x＞/z时，y随x的增大而增大；时，y随 x的增大而减小；x = /z时，y有最小值0.
a<0
向下
（们。）
X=h
尤＞/?时,y随尤的增大而减小*； iv/z时,y随
］的增大而增大；x = h时，y有最大值0・
y = a(x-h)2 +k 的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(h,k)
X二 h
x"时，y随X的增大而增大；x</7时，y随 x的增大而减小；x = /z时，y有最小值"
a<0
向下
(h,k)
X二 h
工>。时，y随工的增大而减小；xv/z时，y随 ]的增大而增大；x = h时，y有最大值上・
三、二次函数图象的平移
平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y = a(x-h)2 +k ,确定其顶点坐标(人，*)；
⑵ 保持抛物线y =破2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：
y=ax^
V
向上伙>0)【或下(虹0)】平移低I个单位
向上(3)【或下")】 平移用个单位
向右S>0)【或左(/i<0)] 平移|知个单位
向右。>0)【或左(心)】 平移kl个单位
向上伙>0)【或向下伙vO)】平移依I个单位 A y=ax^+k
向右(砂0)【或左(A<0)] 平移叼个单位
y=a(x-h)^-
A y=a(x-h)2+k
平移规律
在原有函数的基础上“/i值正右移，负左移；化值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二：
y = ox?+Zzx + c沿y轴平移