文档介绍：第三章变量分布特征的描述
学习要求
①理解变量分布三大特征即集中趋势、离中趋势和分布形状的的含义;
②理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用;
③熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用,科学理解加权平均数中权数的意义,正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系,以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系;
④熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用,尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵;
⑤熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用,尤其是要了解动差的含义。
变量分布特征
集中趋势
(位置)
离中趋势
(分散程度)
偏态和峰度
(形状)
数据分布的测度
峰度
偏态
数据的特征和测度
分布的形状
集中趋势
离散程度
众数
中位数
变异系数
方差和标准差
四分位差
极差
位置
平均数
数值
平均数
算术平均数
调和平均数
几何平均数
第一节集中趋势的描述
集中
趋势
亦称为趋中性,是指变量分布以某一数值为中心的倾向,一般用平均指标来表示。
一、集中趋势与平均指标
平均指标主要用来表明同质总体中某一标志值,在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。其数值表现平均数。
概念
平均指标的种类
从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量,这个量是根据各个单位的具体标志值计算出来的,有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。
数值平均数
1、反映时间不同,分为静态和动态平均数。
2、取得集中趋势代表值方法的不同,可分为数值平均数和位置平均数。
先将总体各单位的变量值按一定顺序排列,然后取某一位置的变量值来反映总体各单位的一般水平。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。
位置平均数
算术平均数
计算平均数调和平均数
静态平均数几何平均数
位置平均数众数
平均指标中位数
分位数
发展水平平均数
动态平均数
发展速度平均数
平均指标的作用
(1)通过反映变量分布的一般水平,帮助人们对研究现象的一般数量特征有一个客观的认识。
(2)利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较。
(3)利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行比较,以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。
(4)利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的推算。
(5)平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。
二、数值(计算)平均数
数值平均数
调和平均数
算术平均数
几何平均数
(一)算术平均数
算术平均数一般就称为平均数(mean)。其定义是:观察值的总和除以观察值个数的商。
在实际工作中,由于所掌握的统计资料的不同,利用上述公式进行计算时,可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。
简单算术平均数
(Simple Arithmetic Mean)
加权算术平均数
(Weighted Arithmetic Mean)