文档介绍：第八章参数估计
第一节参数估计概述
第二节总体平均数的区间估计
第三节两个总体平均数之差的区间估计
第四节总体比率和两个总体比率之差的区间估计
第五节样本容量的确定
第六节正态总体方差和两个正态总体方差比的区间估计
参数估计在统计方法中的地位
参数估计
假设检验
统计方法
描述统计
推断统计
引例二战中的点估计
二战中的点估计— 德军有多少辆坦克?
二战期间,盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦。德国人在制造坦克时是墨守成规的,他们把坦克从1开始进行了连续编号。在战争过程中,盟军缴获了一些敌军坦克,并记录了它们的生产编号。那么怎样利用这些号码来估计坦克总数呢?在这个问题中,总体参数是未知的坦克总数N,而缴获坦克的编号则是样本。
假设我们是盟军手下负责解决这个问题的统计人员。制造出来的坦克总数肯定大于等于记录的最大编号。为了找到它比最大编号大多少,我们先找到被缴获坦克编号的平均值,并认为这个值是全部编号的中点。因此样本均值乘以2就是总数的一个估计;当然要特别假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本。这种估计N的公式的缺点是:不能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。
二战中的点估计— 德军有多少辆坦克?
N的另一个点估计公式是:用观测到的最大编号乘以因子1+1/n,其中 n 是被俘虏坦克个数。假如你俘虏了10 辆坦克,其中最大编号是50,那么坦克总数的一个估计是(1+1/10)50=55。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编号。
从战后发现的德军记录来看,盟军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。记录仍然表明统计估计比通常通过其他情报方式作出估计要大大接近于真实数目。统计学家们做得比间谍们更漂亮!
资料来源:GUDMUND GERGRN著,吴喜之等译:《统计学—基本概念和方法》,高等教育出版社,施普林格出版社,2000。
估计量与估计值 (estimator & estimated value)
:用于估计总体参数的随机变量
如样本均值,样本比例、样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量
表示,估计量用表示
常用的
估计量
样本平均数是总体平均数的估计量
样本方差(或样本标准差)
是总体方差(或样本标准差)的估计量
样本比率为总体比率的估计量,a其中为样本中具有规定特征的单位数
点估计
就是根据样本数据计算的一个估计值
特点:能够明确地估计总体参数,但一般该值不会等于总体参数的真值。但它与真值的误差,估计可靠性如何无法知道,区间估计能弥补这种不足。
区间估计(interval estimate)
是通过样本来估计总体参数可能位于的区间。
例如,我们说某批产品的平均使用寿命为1000个小时,这是对该产品平均寿命的点估计值;如果我们说该产品的平均使用寿命在800小时~1200小时之间,这就是它的区间估计值。
置信概率(置信水平/置信系数)
置信区间(confidence interval)