文档介绍：关于 NBA 赛程定量分析与评价的数学建模的探讨摘要:本文探讨的是 NBA 赛程定量分析与评价问题。本文首先将 2008 — 2009 赛季的赛程表信息转换为数字格式存放于矩阵中进行量化分析,然后通过 MATLAB 软件从矩阵中求取所需信息,生成了各队的背靠背比赛次数, 连续客场比赛数,客场比赛数,比赛日期热度等一系列影响赛程利弊因素的赛表矩阵。通过定义赛季各球队赛程利弊的数量指标,建立评价赛程表公平性的数学模型;设计出了算法对 2008 — 2009 赛季的赛程表进行评价,利用 MATLAB 软件计算出 2008 — 2009 赛季各队的评价指标值(球队对赛程安排的满意度) ,得到了一些结论。火箭对赛程的满意度系数为 ,赛程对 30 支球队最有利湖人和最不利的球队雄鹿。为了能保证每支球队主客场数量相同且同部三个区的球队间保持均衡,根据 NBA 竞赛精神(保证每场比赛竞争激烈,最大限度吸引观众),在安排赛程过程中采取了措施尽量使各场比赛的球队双方实力趋于接近,如(1) 弱队优先选择权, (2) 同部不同区的强队相互之间,弱队相互之间比赛四场,(3)同部不同区的强弱队之间比赛三场。本文采取了图论中的最优匹配,通过 MATLAB 软件从矩阵中筛选出了 30 支球队在与同部不同区球队的比赛,并得到了赛 3场球队的矩阵。关键词:量化分析数量指标满意度最优匹配一、问题的重述 NBA 是全世界篮球爱好者最钟爱的赛事之一, NBA 共有 30 支球队,西部联盟、东部联盟各 15 支,大致按照地理位置,西部分西南、西北和太平洋 3个区,东部分东南、中部和大西洋 3个区,每区各 5支球队。对于 2008 ~ 2009 新赛季,常规赛阶段从 2008 年 10 月 29 日(北京时间)到 200 9 年4月 16 日, 170 天共有 1230 场赛事,每支球队要进行 82 场比赛。另外,由于历史原因,有些球队的比赛格外受关注,同样球队内的球星也可能成为影响赛程安排的因素,因此一些比赛安排会有所不同,周末比赛相对紧密,每个星期天都会有一场精彩的比赛,再如每年的圣诞大战。所有这些都在一定程度上增加了赛程安排的复杂性。本文将对赛程安排的利弊作出评价。二、模型的基本假设 1、假设不考虑自然因素、人为因素对比赛的影响。 2、假设各球队的实力情况按 2007 ~ 2008 赛季常规赛的分部分区排名。 3、假设各球队对赛程的满意度只取决于“背靠背数”、“比赛日期热度”,“连续客场数”和“主客场数”。三、符号说明及定义符号表示的意义 Table 记录 08 — 09 赛季各场比赛信息的矩阵映射为一个数值 kcnum 存储各球队在 08 — 09 赛季客场比赛数的数组 bkbnum 存储各球队在 08 — 09 赛季背靠背比赛数的数组 pm 记录 30 支球队在 07 — 08 赛季排名信息的矩阵 jfnum 第 i队与第 j队的比赛场数矩阵( i, j=1 , 2, …, 30 ) Myd1 第 i队相对于第 j队对“背靠背”的满意度矩阵( i, j=1 , 2, …, 30 ) Myd2 第 i队相对于第 j队对“连续客场数”的满意度矩阵( i, j=1 , 2, …, 30 ) Myd3 第 i队相对于第 j队对“总客场数”的满意度矩阵( i, j=1 , 2, …