文档介绍：第四章样本数据的统计分析方差分析
方差分析概述
在农业,商业,社会学,经济学等诸多领域的数量分析研究中,方差分析(Analysis of Variances, 简记为ANOVA)已经发挥了极为重要的作用。这种从数据差异入手的分析方法,有助于人们从另一个角度发现事物的内在规律性。
方差分析概述
问题提法:设有s个技术方案,各个方案的效果如下表
问:怎样判断这s个方案的效果,是否有显著区别?
实验效果n
方案1
X1,1
X1,2
…
X1,n1
方案2
X2,1
X2,2
…
X2,n2
…
…
…
…
…
方案s
Xs,1
Xs,2
…
Xs,ns
方差分析概述
不同的应用环境中,变量指代的意义不同。例如,S个政策,xij为被访问人j对政策i的量化评价,i则为政策i评价得分的均值. 又如, S项管理措施,xij为被访问人j对措施i的绩效评估,i则为方案i绩效评估的均值等等。
总之,对于该问题的提法,可以解决许多管理方面的问题。
方差分析概述
实验效果n
方案1
X1,1
X1,2
…
X1,n1
方案2
X2,1
X2,2
…
X2,n2
…
…
…
…
…
方案s
Xs,1
Xs,2
…
Xs,ns
控制因素
观测因素
方差分析从观测因素的方差入手,研究诸多控制变量中那些变量水平的变化会对观测变量有显著影响的变量。以及各个控制变量其不同水平是如何影响观测变量的?
方差分析概述
导致观测变量值变化的因素有两类:
控制因素不同水平所产生的影响
随机因素所产生的影响,主要指试验过程中的抽样误差。
方差分析认为,如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响,那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值发生显著变动。
方差分析概述
反之,如果观测变量值在某控制变量的各个水平中没有出现明显波动,则认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响,其数据的波动时抽样误差造成的。
方差分析概述
如何判断控制变量不同水平下,观测变量值产生了明显波动呢?
答:若控制变量各水平下,观测变量总体分布出现了显著差异,则认为观测变量值发生了明显波动,即意味着控制变量对观测变量产生了显著影响。反之,若无显著差异的存在,则意味着控制变量没有对观测变量产生了显著影响。
方差分析概述
方差分析通过推断控制变量各水平下观测变量的总体分布是否有显著差异来实现分析的目的。而总体分布的差异的判断主要是通过总体均值显著性检验来实现。
方差分析概述
方差分析对观测变量各总体的分布有以下两个基本假设:
观测变量各总体服从正态分布
观测变量各总体的方差应相同。
根据控制变量的个数,方差分析分为单因素方差分析,多因素方差分析,及协方差分析。