文档介绍：第 3 章总体特征数的假设检验张晓峒(2009-8)南开大学数量经济研究所所长、博士生导师******@:7050(南开大学经济学院数量经济研究所)第 3 假设检验的原理与分类图 3-1 假设检验原理示意图先假定假设成立若是合理结果若是不合理结果原假设成立原假设不成立依据某种判别准则看会得出什么结果。图 3-2 假设检验过程示意图10 件中有 4 件次品的概率是。的事件在一次实验中出现不合理。设“次品率为 4%”正确原假设不成立设“次品率为 4%”正确这个判断过程需要二个前提,(1)选取适当统计量并知其概率分布。(2)依据“小概率原理”判断结果是否合理。小概率原理指的是概率很小的随机事件,在一次试验中几乎不可能发生。那么小到什么程度才算是小概率事件呢?通常取概率小于或的事件为小概率事件,并用表示。在假设检验中, 称作检验水平,1- 称作置信水平或置信度。假设分为两类。一类称作原假设或零假设,即含有等号的假设,用 H0 表示(如总体均值= 0)。另一类称作备择假设,即与原假设相反的假设,常用 H1 表示(如总体均值 0)。注意,H0 与 H1 应保证相互对立且完备。假设检验一般分为两类:(1)双侧(双边、双端,双尾)假设检验;例如原假设和备择假设分别是H0: = 0, H1: 0。(2)单侧(单边、单端,单尾)假设检验。其中又分为左单侧检验和右单侧检验。左单侧检验的原假设和备择假设分别是H0: 0, H1: <0。右单侧检验的原假设和备择假设分别是H0: 0, H1: >0。0 是原假设设定的值。原假设和备择假设的设定应根据实际检验所提出的要求决定之。假设检验与上一章介绍的置信区间估计有着密切联系。比如用根据样本计算的平均数x 构造一个相应统计量 U 的 95%的置信区间如下:-u1-/2 U=nx/0 u1-/2UH0 拒绝域 H0 接受域 H0 拒绝域图 3-3 假设检验示意图-4 -2 2 -/2-u1-/2H0: =0U 的分布0或表示为 x 的置信区间如下 0 – u1-/2n x 0 + u1-/2nxH0 拒绝域 H0 接受域 H0 拒绝域图 3-4 假设检验示意图-4 -2 2 的分布0H0: = 假设检验的两类错误表 3-1 假设检验的 4 种可能结果检验结论真实情况H0: =0 正确 H1: 0 正确接受 H0: = 0 检验结论正确检验结论错误(取伪错误)接受 H1: 0 检验结论错误(弃真错误) 检验结论正确弃真错误也称作第Ⅰ类错误,即原假设 H0 为真条件下,检验结论却是拒绝原假设(接受备择假设)所犯的错误。犯弃真错误的概率常用表示。定义是P(弃真) = P{拒绝 H0|H0 真实} = 取伪错误也称作第Ⅱ类错误,即原假设 H0 不为真条件下,检验结论却是接受原假设(拒绝备择假设)所犯的错误。犯取伪错误的概率常用表示。定义是P(取伪) = P{接受 H0|H0 不真实} = 图 3-5 两类错误示意图x2 1H0:=1H1: = p 值p 值即概率值。计算的是当统计量取值大于等于用样本计算的统计量的值的概率。以统计量 U 做双侧检验为例,若样本计算的统计量的值用 U0 表示,那么 p 值的定义是P{U U0}=p大多数计算机软件的输出结果报出的都是 p 值。p 值和检验水平是什么关系呢?是人为设定的。p 值是用样本计算出来的,相当于精确的显著性水平。当 p 时,统计量的值位于原假设的拒绝域,所以检验结论是在水平上拒绝原假设;当 p 时,统计量的值位于原假设的接受域,所以结论是在水平上接受原假设。 1 2 检验功效在假设检验文献中常常看到检验功效这个词。检验功效(test power)也称作检验能力指的是当备择假设 H1 为真时,能够得出检验结果是接受 H1 的概率。以图 3-5 为例,检验功效指的是确定条件下,(1-)的概率。图 3-5 两类错误示意图本章主要介绍总体均值、总体方差、总体比率和总体分布律的假设检验方法。常用的统计量是 U =nx/,t =nsx/,2=22)1(sn ,V = ki iiinpnpf12)(等。 H0:=1H1: = 情形 1:总体服从正态分布,总体方差2已知,样本大小无限制,检验= 0。例 3-1 设某炼铁厂铁水含碳量服从 N(, ) 分布。现测量 5 炉铁水,其含碳量分别为 , 4