文档介绍：第一章几何光学
光学的分类: 1、几何光学
2、波动光学
3、量子光学
4、现代光学
几何光学,又称为光线光学。不考虑光的波动性以及光与
物质的相互作用,只以光线的概念为基础,根据以实验事实建
立的基本定律,通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成
像规律。
几何光学的适应条件:在光的传播方向上障碍物的限度D,
必须远大于光波的波长λ。即D 》λ,或λ/D→0 。
§ 几何光学的基本定律和费马原理
一、基本定律
几何光学的基本实验定律可以表示如下:
1、光的直线传播定律:光在均匀透明介质中沿直线传播。
2、光的独立传播定律: 来自不同方向的光线在空间相遇后,
各自保持自己的传播方向继续传播。
3、反射定律:当光射至两种介质的光滑分界面上时,反射光
线、入射光线及界面的法线处在同一平面内,反射光线和
入射光线位于法线的两侧,并且反射角等于入射角。
4、折射定律:折射光线、入射光线和法线处在同一平面内,
折射光线和入射光线位于法线的两侧,且有下式成立:
5、光路可逆性原理:如果光线逆着反射光线入射,则这时的
反射光线将逆着原来的入射光线方线传播。
二、费马(Fermat)原理
1、光程:在均匀介质中,光程[ ]表示光在该介质中走的
几何路程与介质折射率 n 的乘积,即。
因为,所以有:
此式说明:光程表示,在通过介质中实际路程所需要
的时间内,光在真空中所能传播的路程。
(1)如果光线从A点出发经过N种不同的均匀介质到达B点,则
总光程可以表示为:
(2)若A 和 B之间介质的折射率是缓慢改变的,以致折射率
随空间的变化率 dn/dι在波长数量及内可近似看作常
数,则总光程可表示为:
2、费马原理:1657年法国数学家费马用光程的概念把几何光
学的基本定律归结为一个统一的基本原理,即费马原理。
光线在A、B两点之之间的实际路经,与其他可能的邻
近路程相比,其光程为极值。即
由费马原理,可以直接证明光的反射和折射定律!
参见教科书 P5-6 。
§ 成像的基本概念
一、物和像
01、同心光束:相交于一点或他们的延长线交于一点的光线称作同心光束。
02、非同心光束:各光线或其延长线不交于同一点的光线成为非同心光束。
03、理想光学系统:不改变入射光束同心性的光学系统称为理想光学系统。
04、物点:入射同心光束的焦点称为物点。
05、实物点:若入射光束为发散的同心光束,则物点叫做实物点。
06、虚物点:若入射光束为汇聚的同心光束,则物点叫做虚物点。
07、像点: 出射同心光束的焦点称为像点。
08、实像点:若出射光束为汇聚的同心光束,则像点为实像点。
09、虚像点:若出射光束为发散的同心光束,则像点为虚像点。
10、物空间:未经光学系统变换前入射的同心光束所在的空间叫物空间。
11、物方折射率:物空间介质的折射率叫做物方折射率。
12、像空间:经光学系统变换后出射的同心光束所在的空间叫做像空间。
13、像方折射率:像空间介质的折射率叫做像方折射率。
二、理想光学系统、物像之间的共轭性
1、理想光学系统的成像过程叫做理想成像。
2、理想光学系统中物方和像方之间互为依存、并且在性质
上能互换的关系称为共轭关系。
3、理想光学系统的性质:
(1)物方每个点对应像方一个点(共轭点)。
(2)物方每条直线对应像方一条直线(共轭线)。
(3)物方每个平面对应像方一个平面(共轭面)。
研究物像两方一一对应的理论称为高斯光学。除平面反
射镜之外,理想光学系统是不存在的,而实际的光学系统只
能作到接近于理想光学系统。
三、物像之间的等光程性
理想光学系统成像时,有一个重要的性质,即从物点
到像点的各光线的光程相等,称为物像之间的等光程性。
应用费马原理可以证明物像之间的等光程性:
如图所示,物点发出的同心光束,通过系统之后成为中
心在像点的同心光束。在这同心光束中连续分布着无数多
条实际的光线路径。根据费马原理, 它们的光程应取极大值
或极小值,或恒定值。
但是,极大值或极小
值是不可能的,唯一
可能的是取恒定值,
即它们的光程都相等。
§ 傍轴条件下的单球面折射成像
一、傍轴条件
设有两种均匀的透明介质, 其折射率
分别为n 和 n1 ,被半径为 r 的球形界面
所分开,如右图所示。连接物点P和球心
C 的直线称为主光轴,主光轴和球面的交点O 称为球面的顶点。物点P 发出的
同心光束中的一条射线AP 经球面折射后交于主光轴上的P1 点。下面来讨论P点
发出的所有光束是否都能交于P1 点。
对于三角形APC,由正弦定理可得到:
同理可得:
将以上两式相乘便可得到:
对上式变形可得到下式:
由此时可以看出,P