文档介绍：5·1 球面的几个概念、符号法则:
r
C
O
主轴
球面顶点:O
球面曲率中心:C
球面曲率半径:r
球面主轴:连接O、C而得的直线。
主截面:通过主轴的平面。
§5 光在球面上的反射和折射
符号法则
光线方向:自左向右传播。
沿轴线段:以球面顶点为起点,向左延伸为负,向右延伸为正。
垂轴线段:以球面主轴为起点,向下延伸为负,向上延伸为正。
光线倾角:1、光线与球面法线夹角:以法线为起始边,顺时针
旋转为正,逆时针旋转为负。
2、光线与球面主轴夹角:以主轴为起始边,顺时针
旋转为正,逆时针旋转为负。
5·2 球面反射:
P
A
C
O
从主轴上P点发出单心光束,其中一条光线在球面上A点反射,
反射光与主轴交于P`点。
按符号法则,对有关线段和角度进行了标注。由图中可知,P`
点的位置由s`确定。
P`
-s`
-r
-s
-u
i
-i`
-u`
结论:因为u 随光线而变,所以s` 也随光线而变,并非唯一值。故球面
反射后光束不能保持单心性,即不能严格地理想成象。
5·3 近轴光条件下球面反射的理想成象
若u(u`)极小,即入射光仅在傍轴的狭窄范围内传播,则可得
整理后得到球面反射的近似理想成象公式:
s —物距 s`—象距 r —球面曲率半径
令 s =-∞ s`= r/2 = f ` f `—象方焦距
令 s` =-∞ s = r/2 = f f —物方焦距
反射球面特点:f ` = f ,物方焦点F和象方焦点F`重合。
5·4 球面折射:
P
n
-u
-i1
A
-i2
n`
u`
C
P`
O
r
-s
s`
从主轴上P点发出单心光束,其中一条光线在A点发生折射,折射后的光线交主轴于P`点。P`点的位置由s`确定。
显然,s`也是随u(u`)而变的,不同的光线将有不同的s`
值,故球面折射时光束亦不能保持单心性。
5·5 近轴光条件下球面折射的理想成象:
同理,当u(u`)很小时,光仅在近轴范围内传播,则有:
n—物方介质折射率; n`—象方介质折射率
折射球面特点:f``/f =-n`/n ,两焦距数值不等,两焦点
位于球面两侧不同空间。
令 s` = +∞得
令 s = -∞得
5·6 理想成象的两个普适公式:
1、高斯公式
特点:所有沿轴线段均以球面顶点为起点。
将f、f` 的表达式分别代入反射、折射理想成象公式中,经
整理后可得到同一表达式:
这个表达式称为高斯公式。
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、f``,均可
由高斯公式求出象。
2、牛顿公式:
特点:以球面顶点为物、象方焦距的起点,以物方焦点为物
距起点,以象方焦点为象距起点。
P
F
F`
C
P`
-x
-f
f``
X`
-s
s`
由图可知: (-x )+(-f)= -s x`+ f``= s` 代入
高斯公式得:

此式称牛顿公式。与高斯公式一样,可用于任何成象过程。