中国科学技术大学概率论与数理统计课件.ppt

文档介绍：§ 大数定律
§ 中心极限定理
§ 小结
第五章大数定律与中心极限定理
§ 大数定律
讨论“概率是频率的稳定值”的确切含义;
给出几种大数定律:
伯努利大数定律、切比雪夫大数定律、
马尔可夫大数定律、辛钦大数定律.
常用的几个大数定律
大数定律一般形式:
若随机变量序列{Xn}满足:
则称{Xn} 服从大数定律.
切比雪夫大数定律

{Xn}两两不相关,且Xn方差存在,有共同的上界,则{Xn}服从大数定律.
证明用到切比雪夫不等式.
依概率收敛
(依概率收敛)
大数定律讨论的就是依概率收敛.
若对任意的>0,有
则称随机变量序列{Yn}依概率收敛于Y, 记为
依概率收敛的性质
若
则{Xn}与{Yn}的加、减、乘、除
依概率收敛到 a 与 b 的加、减、乘、除.
依概率收敛(续)
(多变量函数)
设
g(x,y)在点(a,b)连续,则
,
,又设函数
伯努利大数定律
(伯努利大数定律)
设n 是n重伯努利试验中事件A出现的次数,每次试验中 P(A) = p, 则对任意的> 0,有
马尔可夫大数定律

若随机变量序列{Xn}满足:
则{Xn}服从大数定律.
(马尔可夫条件)
辛钦大数定律

若随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xn的数学期望存在,则{Xn}服从大数定律.