文档介绍：六年级第17讲计算综合一
【兴趣篇】
规定新运算“*”为：a*b=3x a-2xb.
4
计算：一*
3
4 5 6
(2)已知一*(工*—)=一,求x.
3 4 5
【分析与解】
“、5*6 c 5 ° 6 15 12 27
4 5 4 5 4 5 20
4*27 4 27 ,3
3 20 3 20 10
5 4 6
(2)设：y = x*一,有一*y=-,
4 3 - 5
4 6 7
根据规定知：3x--2xy = ^,y = -
*4 7 「3
X*— = —,x = 1— 5 5 10
， 如：2. 75是2. 5和3的平均数。第1行 第2行 第3行
1
1
其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数。例 请问：第100行中的各数之和是多少？
2
2图 17-1
3
3
【分析与解】
通过观察之：除了每行两端的数之外，其余每行和按2、4、6、8、…，排列。
第 100 行的和为 2+ (100-1) x 2=200 200+1+3=204 ，前两个数分别是0和1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.…。
请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？
【分析与解】
2
：
1
1
j_
T52
2 1
1 2 3
3 2 J_
12 3 4
4 3 2 1
1 2 3 4 5
根据前五行数所表达的规律，求：
33
*这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右的第几个?
67
第28行第19个数是什么？
【分析与解】
通过找规律知：分母：1、2、3、…、n-1、n：分子：n^ nT、•••3、2、1, 且相应分子+分母=行数+1。
33
— 由上述规律知：行数=67+33-1=99,第67个。
67
28+1=29 29-19=10 次数为皿
19
【拓展篇】
如图17-2,有一个变长为81厘米的等边三角形，将它每条边都三等分，以中间那一份 为边向外作等边三角形，得到图17-3通过同样方法又得到图17-4,如果再由图17-4 通过同样方法得到一个新的图形，市委：这个新的图形的周长是多少？
【分析与解】
三边形，周长243厘米，12边形324厘米，48边形360厘米，根据找规律得新图形周 长576厘米。
计算：(1) 1 + 2 + 22 +23 +24 +25 +26 + 27 :
，一 1 1 1 1 1 1 1
(2) 1+3 + 3?+¥+7+3?+F+y
【分析与解】
由等比数列求和公式得：
1-2
(1) S=lx(lx28) = 28 -1 = 255
(2) S=
]1093
2187
某工厂生茶一种新型的乒乓球，第一天生产出了若干个，接下来每天的产量恰好是前一 ，且每天都生产整数个乒乓球。请问：第一周的总产量至少是多少？
【分析与解】
满足已知条件有7-1=6个1. 5,需要至少6个2相乘得到整数个乒乓球。
、[心 lx 2x3+ 2x4x6 10