文档介绍：第5章
线性参数的最小二乘处理
。从而使学生掌握最小二乘法的基本思路和基本原理,以及在等精度或不等精度测量中线性、非线性参数的最小二乘估计方法,并科学给出估计精度。
教学目标
最小二乘法原理
等精度测量线性参数的最小二乘处
理
不等精度测量线性参数的最小二乘
处理
最小二乘估计量的精度估计
组合测量的最小二乘法处理
重点与难点
第一节最小二乘原理
一、引入
待测量(难以直接测量):
直接测量量:
问题:如何根据和测量方程解得待测
量的估计值?
直接求得。
有利于减小随机误差,方程组
有冗余,采用最小二乘原理求
。
第一节最小二乘原理
讨论:
最小二乘原理:
最可信赖值应使残余误差平方和最小。
第一节最小二乘原理
二、最小二乘原理
设直接测量量的估计值为,
则有
由此得测量数据的残余误差
残差方程式
第一节最小二乘原理
若不存在系统误差,相互独立并服从正态分布,标准差分别为,则出现在相应真值附近区域内的概率为
由概率论可知,各测量数据同时出现在相应区域的概率
为
第一节最小二乘原理
测量值已经出现,有理由认为这n个测量值
出现于相应区间的概率P为最大。要使P最大,应有
最小
由于结果只是接近真值的估计值,因此上述条件应表
示为
最小
等精度测量的最小二乘原理:
最小
不等精度测量的最小二乘原理:
第一节最小二乘原理
最小
最小二乘原理(其他分布也适用)
测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和
(或加权残余误差平方和)最小。
第一节最小二乘原理
三、等精度测量的线性参数最小二乘原理
线性参数的测量方程和相应的估计量为:
残差方程为