第四节 角动量守恒定律.doc

文档介绍：§ 角动量守恒定律
一、角动量
1 定轴转动的角动量
如图示,刚体绕定轴z以角速度ω转动,它的角动量在轴上的投影为

式中:是质元到轴的距离,是刚体对z轴的转动惯量。于是
按照定义动量的方法,刚体绕定轴转动时,把转动惯量和角速度的乘积称为刚体对定轴的角动量,用符号 L 表示
即刚体的角动量等于刚体的转动惯量与角速度之积。
在SI中,角动量的单位是千克二次方米每秒,符号为
二、角动量定理
1 角动量定理
根据转动定律
式中
则
刚体绕定轴转动时,在给定的时间内,作用于刚体的合外力矩的冲量矩,等于刚体对该定轴的角动量的增量。这一规律称为刚体定轴转动的角动量定理。
2 刚体转动角动量定理的积分形式
由上式有,积分得

式中外力矩对定轴的冲量矩,等于始、末状态的转动惯量与角速度乘积的差值。
三、角动量守恒定律
当所有质点均以同一角速度绕定轴转动的质点系,若对轴的合外力矩=0时,有

当作用于物体的合外力矩等于零时,物体的角动量保持不变,即角动量守恒。这一规律称为角动量守恒定律。
讨论
1) 守恒条件
若 I 不变,w 不变,则 L 不变;若 I 变化,w 变化, L 仍不变。
2) 内力矩不改变系统的角动量。
问题:角动量守恒的例子
1、直升飞机在未发动之前总角动量为零,发动以后旋翼在水平面内高速转动,角动量守恒,机身必产生反向旋转。为了避免这种情况,在机尾上安装一个在竖直面内旋转的尾翼,以此产生水平面的推力来阻碍机身的旋转。
2、前进中的自行车
解: 人和转台系统不受外力矩作用,其角动量守恒。
开始时刻,人、台系统的角动量
后来,人的角动量为
台的角动量为
负号说明转台沿与人相反方向转动。
例3-5 质量为、半径为R 的转台,可绕过中心的竖直轴转动,如图所示。质量为m 的人站在台的边缘。最初,人和台都静止;后来,人在台的边缘开始跑动。设人的角速度(相对地面)为;求转台的转动角速度(忽略转轴处的摩擦力矩和空气阻力)。
则