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知识点一、有理数概念
1、正数与负数
1 1 0
例 1：按要求选择下列各数：8, 3, 0, -1. 5, 一, -0. 037, +, -3, 3-, +2, -7
4 2 8
属于整数集合的有属于分数集合的有 —属于正数集合的有
属于负数集合的有属于正整数集合的有属于负整数集合的有
正分数集合的有属于负分数集合的有属于非整数集合的有属于非负数集合的有属于非负整数集合的有属于非正整数集
合的有
例2主动学****网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(mL)”字样，请问“ ±30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL, 611mL, 589mL, 573mL, 627mL，问抽查产品的容量是否合格？
练****br/>1. 若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+ 3cm,某月的水位记录中显示，1日水位为一5cm, 2日水位为一1cm, 3日水位为+ 4cm,贝U ( )
A. 1日与2日水位相差6cm B. 1日与3日水位相差1cm C. 2日与3日水位相差5cm 确
，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表:
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差
(克)
+4
+7
-3
-8
+9
最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
3. 判断：1)最小的自然数是1； 2)最小的整数是1； 3) 一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是
2. 数轴
例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“V”号连接起来.
—4, 0, 一4. 5, -1—, 2, 3. 5, 1, 2—
2 2
)
例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染
分内含有的整数为
_] ,3

了，被污染的部
练****1、实数a,。在数轴上表示如图所示，则
a
、 2>+ 二人 Zdk E 口 rVi 曰
b -1 o
a 1
A. a + b<o B. ab <0 C. -b> a
D. a-b <0
. 5,那么这个点表示的数是 .
3. 一个点从数轴的原点开始，先向右移3个单位长度，再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是.
4. 数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是.
3. 相反数例5. (1) —3与互为相反数；0的相反数是.
(2) -初的相反数是, -m + 1的相反数是, m + 1的相反数是.
(3) 已知-a =9,那么- = -9 ,则a的相反数是.
例6如果a<0,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
(1) 一(+a)； (2) -(-«) (3) -[+(-«)] (4) -
练****一个数的相反数的倒数是-4,这个数是 —如果a与-3互为相反数，那么a等于()
4. 绝对值例 7：求绝对值.:(1) 0. 5； (2) --； (3) — (―3)； (4) - | 1. 5 | .
2
例8已知I x | =4, | y | =6,求代数式I x+y |的值.
练****1、-1-2| 的倒数是 2..计算 5x(-) + |-|=.
3..绝对值不大于3的整数有 4..已知k|=3,|y| = 2,xy<0,贝h + y的值是.
模拟试题
1. 填空： ⑴若叽〃互为相反数，则〃？ + n = .
⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作+ 5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成； ⑶某次乒乓球质量检测中，+ ，成;
A B
I J I I I I I J I .
2. 如图，4 3两点所表示的两数的() -3 ° 3

3. .如果-<O,A>+A<O,那么下列关系式中正确的是( ).
A.>4 > ~b > —ii B. a > ~>b >—h > —b > —a D, ~o > t> —b>0
4. 下列说法中不正确的是()
A. —5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数；
C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； .
5. 一定是正数的是()