文档介绍：等势面电势梯度
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引:
…..场强电势的积分关系
等势面:。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。
规定:画等势面时,相邻两个等势面的电势差为常数。
等势面
等势面
一、等势面
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等势面的性质:
证明:
,沿等势面移动电荷时,静电场力对此电荷不作功。
a
b
等势面
,电力线与等势面垂直。
证明:
,所以等势面较密集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方,场强较小。
因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点,电场力做功为零,而路径不为零。
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因沿电力线方向移动正电荷场力做正功,电势能减少。
。
证明:假设电荷q0由2移到1,
等势面
的方向为电势降低的方向。
取两个相邻近的等势面1和2,电势分别为U和U+dU,且dU>0,.
规定:等势面的法线正方向为指向电势升高的法线方向。
二、电势梯度
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定义电势梯度矢量:
大小:
方向:
写成矢量式:
算符
电势梯度是一个矢量,
它的方向是沿电力线的切向并指向电势升高的方向。
如果过P1沿方向的电势增加率为, 与的夹角为。
沿着等势面的正法线方向。
有:
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根据场强与电势的积分关系,有:
即:
电场强度的方向与电势梯度矢量的方向相反,即与反向。
写成矢量式:
电场中某一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。
场强与电势的微分关系
三、场强与电势的微分关系
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在直角坐标系中:
在任意方向上,场强的分量为:
注意几点:
1.“–”表示电场强度的方向为电势降低的方向。
。
,场强大,电力线也密。等势面疏处,场强小,电力线也疏。