一维定态一般性质.ppt

文档介绍：主讲人：
§3-1 一维定态的一般性质
1
一维定态薛定谔方程为
能量本征方程：
2
定理5：对于一维定态薛定谔方程，如果 和 是对应于同一个能量本征值的两个独立的解，则有
（与 无关的常数）
证明：
上面两式两边分别乘以 和 ，得
3
束缚态：体系被限制在有限的空间范围（即在无限远处找到体系的几率为0）。
非束缚态：体系没被限制在有限的空间范围。
假设对应于能量 ,只有一个能量本征函数，则称能级 不简并。
证明：
设对于同一能量本征值，存在两个独立的波函数，根据定理5有：
对束缚态：
所以
方程两边同除
5
两者代表同一个量子态，因此能级不简并。
定理得证。
积分得：
6
定理4：对于一维定态问题，假设势能具有空间反演不变性，则任一个属于能量本征值的束缚态都有确定的宇称。
作代换 ，则
偶宇称；
奇宇称。
定理得证。
证明：
由定理3得，
是能量本征方程的解，则 也为此本征方程解。
及定理6得：
宇称：即奇偶性，是反映空间反演的物理量。
7
Q&A
8