文档介绍：一维定态问题的一般性质
若满足则也满足此定态S-方程。
对于每一个能量本征值,总能找到一实的本征波函数
如果势场具有空间反演对称性,则和
都是对应同一本征能量的定态波函数。由此可构建一奇函数和一偶函数为该本征能量的波函数,但对于束缚态,由于其能量本征态的非简并性(本征能量和本征函数一一对应),每一本征波函数必有确定的宇称(要么奇,要么偶)。【以上三点也适用于三维情况】
如果V(x)存在一个最小值,定态的每一本征能量必大于该势场的最小值。
如果|x|趋于无穷大时,粒子总处于经典不允许区,则该定态必为束缚态。【束缚态的一个判据】
一维束缚态必对应着分立的本征能谱。
对于规则势场[非奇异V(x)],一维束缚态必不简并。
一维定态问题的一般性质
问题???抢答!!!
定态S-方程的基态是能量最低的能量本征态。
Yes!
上面的对称势垒的定态波函数只能是奇函数或偶函数
No !因为此势垒不可能出现束缚态.
V(x)和V(x)+V0两种势场对应于相同的定态波函数,但能量相差一个常数。
Yes !
V(x)和V(x+a)两种势场对应于粒子的能量谱相同只是相应波函数做了一个平移。相差一个常数。
Yes !
一维线性谐振子的所有定态波函数都是束缚态
Yes !
对于一维对称方势阱,无论势阱多浅多窄,都有束缚态。
Yes!
势场具有空间反演对称性的一维束缚态的基态必为偶宇称态。
Yes !
能量本征值的连续谱是指体系的本征能量可以为任意数值。
No !