文档介绍：B卷
一、(共25分)
1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点?(4分)
2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态?(6分)
3、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。(4分)
4、在一维情况下,求宇称算符和坐标的共同本征函数。(6分)
5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间和能量的测不准关系。(5分)
二、(15分)已知厄密算符,满足,且,求
1、在A表象中算符、的矩阵表示;
2、在A表象中算符的本征值和本征函数;
3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。
三、(15分)线性谐振子在时处于状态
,其中,求
1、在时体系能量的取值几率和平均值。2、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值
四、(15分)当为一小量时,利用微扰论求矩阵
的本征值至的二次项,本征矢至的一次项。
五、(10分)一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
一、1、厄密算符的本征值是实数,本征矢是正交、归一和完备的。
2、在无穷远处为零的状态为束缚态;简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况;将波函数中坐标变量改变符号,若得到的新函数与原来的波函数相同,则称该波函数具有偶宇称。
3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为:
4、宇称算符和坐标的对易关系是:,将其代入测不准关系知,只有当时的状态才可能使和同时具有确定值,由知,波函数满足上述要求,所以是算符和的共同本征函数。
5、设和的对易关系,是一个算符或普通的数。以、和依次表示、和在态中的平均值,令,,
则有,这个关系式称为测不准关系。
时间和能量之间的测不准关系为:
二、1、由于,所以算符的本征值是,因为在A表象中,算符的矩阵是对角矩阵,所以,在A表象中算符的矩阵是:
设在A表象中算符的矩阵是,利用得:;由于,所以,;由于是厄密算符,,
令,(为任意实常数)得在A表象中的矩阵表示式为:
2、在A表象中算符的本征方程为:
即和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零,即

对有:,对有:
所以,在A表象中算符的本征值是,本征函数为和
3、从A表象到B表象的幺正变换