文档介绍：上节回顾
●刚体
形状和大小都不发生变化的物体。这是一种理想化了的模型。如果物体的形状和大小变化甚微,以至可以忽略不计,这种物体也可以近似地看作是刚体。
●刚体绕定轴的转动惯量 J =∑(△mi)ri2
ri 是质元△mi 到转轴的距离。
●刚体绕定轴的转动定律 M = J 
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●力矩 M = r ×F
4-3 角动量角动量守恒定律
1、质点的角动量
m
O
O
m
质量为m的质点做圆周
运动时对圆心的角动量
(这是个新的概念)
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质点的动量 p 和
矢径 r 不互相垂直
一、质点的角动量及其守恒定律
=Jω
取叫转动惯量
用叉积定义
角动量
v
r
m
a
角动量方向
角动量大小:
方向用右手螺旋法规定
也可叫动量矩
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2、力对定点的力矩质点的角动量定理
方向:用右手螺旋法规定
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大小:
力对定点的力矩:
* 应用微分公式
方向相同,叉乘为零
称为冲量矩
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角动量定律
所以得
3、质点的角动量守恒定律
开普勒第二定律(P157)
行星受力方向与矢径在一条
直线(有心力),故角动量守恒。
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dS:矢径在dt 时间====扫过的面积
若
角动量定律
由
二、刚体的角动量角动量守恒定律
1、刚体定轴转动的角动量
质点对点的角动量为:
刚体上的一个质元△mi ,绕固定轴做圆周运动角动量为:
所以整个刚体绕此轴的角动量为:
Z
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2、刚体定轴转动的角动量定理
转动定律
冲量矩(角冲量)
表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。
作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。
角动量定理
单位: 牛顿·米·秒
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3、刚体定轴转动的角动量守恒定律
M = 0的原因,可能 F=0;r = 0; F∥r ; ====在定轴转动中还有 M ≠0,但力与轴平行,即Mz= 0 ,对定轴转动没有作用,则刚体对此轴的角动量依然守恒。
当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变。——角动量守恒定律
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角动量守恒的条件
J 改变时
应用角动量守恒定律的两种情况:
1、转动惯量保持不变的单个刚体。
2、转动惯量可变的物体或物体系。
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实例很多:舞蹈、跳水、花样滑冰等等……
加速旋转时,团身、收拢四肢,减小J ;
旋转停止时,舒展身体、伸展四肢,增大J 。
角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。