文档介绍：§1-4球面波和柱面波
前次课内容回顾及平面波的波函数:
一、球面波的波函数:
二、球面波的复振幅:
三、柱面波的波函数:
§1-3平面电磁波
前次课内容回顾:
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§1-3平面电磁波
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§1-3平面电磁波

(1)电磁波是横波:
(2)E和B互相垂直
(3)E和B同相:
§1-4球面波和柱面波
除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。
一、球面波的波函数:
二、球面波的复振幅:
三、柱面波的波函数:
§1-4球面波和柱面波
一、球面波的波函数:
点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波.
从对称性考虑,这个波的等相面是球面,并且其上的振幅处处相等.
由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面.
所以,平面波是球面波的一种特殊形式.
§1-4球面波和柱面波
严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.
在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时,往往把该光源称为点光源.
由它发出的波可以近似当作球面波处理.
§1-4球面波和柱面波
由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知:波函数A(r,t)只与r有关,与方位无关
可以证明:这样的波函数 A(r,t)满足下式:
标准波动方程
变为:
§1-4球面波和柱面波
上式亦可写为:
若将rA(r,t)看成一体,这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。
它的解为:
或
此即为球面波波函数的一般形式。
其中B1,B2为任意函数。
§1-4球面波和柱面波
显然,我们最关心简谐球面波这个特殊形式。则:
假定源点振动的初位相为零,对于电矢量(此时可看作标量)即0=0 则有:
写成复数形式:
可以看出,球面波的振幅不再是常量,它与离开波源的距离r成反比,其等相面为:
r=常数的球面。