文档介绍：第3课时 等腰三角形的判定
教学目标
：探索等腰三角形判定定理；了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
：培养学生的逆向思维能力。
教学重难点
重点：等腰三角形判定定理的发现与证明。
难点：理解反证法证明的基本思路，并能进行简单的应用。
教学过程
一、创设情境，导入新课
通过问题回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流．
问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2：我们是如何证明上述定理的？
问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
二、合作交流，探究新知
上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗？也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，要证明AB＝AC, 你是如何想到的？
同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．
(证明略)
我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．
三、运用新知，深化理解
[例] 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2.
求证：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC(等角对等边)．
我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论呢？我们一起来“想一想”：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明”等角对等边“那样却很难证明，
因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面入手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢？