文档介绍：数和数的运算
一、概念
（一）整数
1、整数的意
自然数和 0 都是整数。
2、 自然数
我 在数物体的 候，用来表示物体个数的 1，2，3⋯⋯ 叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。
3、 数 位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⋯⋯ 都是 数 位。
每相 两个 数 位之 的 率都是 10。 的 数法叫做十 制 数法。
4、 数位
数 位按照一定的 序排列起来，它 所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数 a 除以整数 b(b ≠）0，除得的商是整数而没有余数， 我 就 a 能被 b 整除，或者 b 能整除 a 。
如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的 数（或 a 的因数）。倍数和 数是相互依存的。
因 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的 数。
一个数的 数的个数是有限的，其中最小的 数是如： 10 的 数有 1、2、5、10，其中最小的 数是
1，最大的 数是它本身。例
1，最大的 数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
9、12⋯⋯ 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。
3 的倍数有：
3、6、
个位上是 0、2、4、6、 8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被
整除。
个位上是
0 或 5
的数，都能被
5 整除，例如：
5、 30、405 都能被
5 整除。。
一个数的各位上的数的和能被
3 整除， 个数就能被
3 整除，例如：
12、108、
204 都能被 3 整除。
一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。 例如：
16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。
一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。 例如： 1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、 13375、5000 都能被 125 整除。
能被 2 整除的数叫做偶数。
不能被 2 整除的数叫做奇数。
0 也是偶数。自然数按能否被
2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），
100 以
内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、 89、97。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数， 例如 4、6、8、9、12 都是合数 。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把 28 分解质因数
几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数 ，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、 3、 6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。
公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公 数只有 1 ， 两个合数互 ，如果几个数中任意两个都互 ，就 几个数两两互 。
如果 小数是 大数的 数，那么 小数就是 两个数的最大公 数。
如果两个数是互 数，它