文档介绍：《热力学与统计物理学》课后****题及解答
选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社
黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所
（谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等）集体制作
2007年8月6日
第一章热力学的基本规律
,压强系数0和等温压缩系数作。
解：由理想气体的物态方程为PV = nRT可得： 体胀系数：导
P
压强系数"3俘 等温压缩系数：
, P的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数a及等温压缩系数幻，根据下述积分求得：InV = \(adT-KTdP)
如果a = ~, kt=-，试求物态方程。
T P
解：体胀系数：« = -f—,等温压缩系数：Kr=--f—
V\dT)p V\dP)T
以T, P为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P)
其全微分为：67K = | — | 677 + 1— | dP = aVdT-VKTdP , — = adT-KTdP
ET 九 \dP)T V
这是以T, P为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：\nV = \{adT -KTdP)
根据题设，将a = ，代入：lnF=
T P \T P )
得：lnf = ln£ + C, PV = CT ,其中常数。由实验数据可确定。
P
描述金属丝的几何参量是长度Z ,力学参量是张力£,物态方程是
_/■（£, L, 7j = 0,实验通常在Ip,下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：a = 竺），等温杨氏模量定义为：y = -f—,其中刀是 人 A{dL ）T
金属丝的截面积。一般来说，a和P是丁的函数，对£仅有微弱的依赖关系。如 果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由
7；降至发时，其张力的增加为：△£ = -玖讪兀-二）。
解：由/■（£, L, 7j = 0,可得：£ = £（£, T）
微分为:又因为:
即：d£ = -aAYdT,积分得：△£ =-庭只丁?-TJ
1 mol理想气体，在27 °C的恒温下体积发生膨胀，其压强由20 p“准静态 地降到1 Pn,求气体所做的功和所吸取的热量。
解：恒温膨胀过程外界对气体做的功为：
W = - P PdV = -RT P— = -RTln 土 = RTln 鸟
上 V Va Pa
气体所做的功：W' = -W , - IF = -J?Tln^- = - 300X In — = X1 o3 Pa 20
等温过程理想气体的内能不变= 0,根据热力学第一定律：AU = Q + JV
气体在等温过程中吸收的热量为：Q = -W = W' = lA5x 1Q} '
1. 7在25°C下，压强在0至1000 pn之间，测得水的体积为：
如果保持温度不变，将1
V = (- 10~3P + 10'6P2\m\mor' □
mol的水从1 加压至1000 ptI,求外界所作的功。
解：将体积与压强的关系简记为：V = a + bP + cP2,求导可得：dV = （b + 2cP）dP
温度不变，将