文档介绍：*第五章反三角函数与简单的三角方程
(一) 本章内容小结
(二) 常见问题分类及解法
(三) 思考题
(四) 课堂练习
(一) 本章内容小结
一、本章主要内容
(1) 反正弦、反余弦、反正切、反余切函数的概念、性质和
图像.
(2) 简单三角方程及其解法.
(3) 正弦、余弦定理及解斜三角形.
二、本章重点、难点
反三角函数的概念、性质以及解斜三角形既是重点,又
是难点.
三、对学习的建议
(1) 本章的反三角函数的图像及公式占有重要位置,现列于表5-1.
表 5-1 反三角函数的图像及公式
函数
定义域
值域
图像
有关公式
函数
定义域
值域
图像
有关公式
续表
(2) 本章所述简单的三角方程可分为以下两类:
①含有同角、同名的三角函数的三角方程;
②可化成含有同角、同名的三角函数的三角方程.
(3) 正弦定理和余弦定理是解斜三角函数的理论依据. 它的解
法归纳见表5-2.
四、本章关键词
反三角函数
三角方程
通解
正弦定理
余弦定理
表 5-2 利用正、余弦定理解斜三角形的方法
已知条件
解法
一边和两角
先求第三角,再用正弦定理求其它两边
两边和一对角
先用正弦定理求另一对角,再求第三角,最后用正弦定理求第三边
两边和夹角
先用余弦定理求第三边,再用正弦定理求未知两角中较小的一个,
最后求第三角
三边
先用余弦定理求两个较小的角,再求第三角
(二) 常见问题分类及解法
一、求反三角函数定义域与值域
反正弦、反余弦符号内的“式子”绝对值小于等于 1.
解
对于反三角函数符号内的“式子”中含偶次根式、分
式、对数,必须使“式子”有意义,再使反三角函数也有意
义. 即求公共解,就是函数的定义域.
二、反三角函数的求法
(1) 把三角函数转化成反三角函数
解
(2) 直接采用公式计算
解
解