文档介绍：计算传热学第5讲
离散方程的求解
Solution of Difference Equations
本讲内容:
引言
几个基本事实
基本迭代法
加速收敛技术-块迭代法
加速收敛技术-多重网格法
加速收敛技术-块修正法
加速收敛技术-其它方法
收敛判据、收敛速度的控制及其它
阅读要求
陶文铨《数值传热学》

第7章
离散化方程的求解必须讲求方法
离散化代数方程的求解
不论何种方法
不论问题的性质如何
且一般是非线性的
具有基本重要性
不可或缺
离散化方程的求解必须讲求方法
直接方法(或精确解法)direct solution
未知数个数巨大
计算工作量太大,根本得不到解
舍入误差(round-off error)
得不到“精确解”
精确解法的结果往往是错误的
只能采用迭代法(iteration method)
在数值传热学中:基本重要性
普通迭代法
效率低
收敛速度慢
采用加速收敛方法(acceleration methods)
几个基本事实
离散化方程的形式:
对于二维问题,
对于一维问题,
或者写成,
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几个基本事实
离散化方程的形式
对于一维问题,它是一个三对角方程,TDMA法
对于多维问题:
大型稀疏系数矩阵
不能形成“对角”方程
对角方程:高效的求解方法
聪明的节点编号:“对角方程”
几个基本事实
迭代法是近似法
理论上:给出任意指定精度的近似解
迭代法的收敛速度
问题的性质
结点数目增加,收敛速度迅速降低
Recall:数值解的精度与子区域的大小有关
实际问题:结点数目非常大
为什么节点数增加,收敛速度下降?
边界条件信息向区域内部的传递速度
节点多了,层次多了,“路径”长了,收敛速度慢了!
特别提示
加速边界信息的传递,必然会提高收敛速度
加速收敛的主要思路之一