文档介绍：第 5 讲概率与概率分布
基本概念(自学)
离散型概率分布
连续型概率分布
学习目的:
,熟悉几种常见的离散型概率分布和连续型概率分布
序言
?
概率论是研究什么的?
随机现象:不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学
自然界和社会发生的现象可分为两类:一类现象在一定条件下发生具有必然性,称为确定性现象。如向上抛一石子必然下落,异性电荷必相互吸引等等;另一类现象则在一定条件下发生具有不确定性,如用同一门炮向同一目标多次射击(或抛硬币),各次弹着点不尽相同,但这些弹着点却按照一定规律分布。这种在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性就是统计规律性。
这种在个别试验中呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象。
概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门科学。
基本概念
随机试验、随机事件和样本空间
随机事件的概率
概率的性质和运算法则
条件概率与事件的独立性
全概公式与逆概公式
、随机事件和样本空间 一、随机试验(experiment)
对一个或多个试验对象进行一次观察或测量的过程,称为一次试验。如:
掷一颗骰子,观察其出现的点数
从一副52张扑克牌中抽取一张,并观察其结果(纸牌的数字或花色)
掷一枚均匀硬币,观察其出现正面或反面的情况
从一批次品率为p的产品中随机抽出一个,观察其是正品还是次品
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个,但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果
一般把具有上面特点的试验称为随机试验。
二、随机事件(event)
试验的结果称为事件。由于在随机试验中,某一结果可能出现也可能不出现,因此称为随机事件。
如从一副扑克牌中随机机抽取一张,这是一次随机试验,抽得扑克牌的结果事先无法确定(是黑桃A还是红桃K)。这些结果就是随机事件。
,随机事件通常用大写字母A,B,C,…表示
简单事件:不能被分解成其他事件组合的基本事件
抛一枚均匀硬币,“出现正面”和“出现反面”
必然事件:每次试验一定出现的事件,用表示
掷一颗骰子出现的点数小于7
不可能事件:每次试验一定不出现的事件,用表示
掷一颗骰子出现的点数大于7
三、简单事件、必然事件、不可能事件
四、样本空间与样本点
样本空间
一个试验中所有结果(简单事件)的集合,是一个必然事件,用表示
样本点
样本空间中每一个特定的试验结果
用符号表示
例如:在掷一颗骰子的试验中,样本空间表示为:{1,2,3,4,5,6}
在投掷硬币的试验中,{正面,反面}
一场足球比赛, {胜,平,输}