文档介绍：行列式
矩阵
线性方程组
向量空间
矩阵的特征值
二次型
:
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预****课堂学****课外练****br/>课本+练****本+笔
本期应完成:10次作业、2次考试（4次考试）
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线性代数(Linear Algebra)简介
加法与乘法被看成是代数系统中的一般运算。
:
是指由字母或符号来研究数及其结构的科学。

代数的起源可以追溯至3000多年前的古埃及人和古巴比伦人。
初期的代数主要源于解方程.
我国古代的《九章算术》
中就有方程问题。
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初等代数研究的对象:
代数式的运算和方程的求解。
整式、分式和根式是初等代数的三大类代数式。
四则运算，乘方和开方运算,通常称为初等代数的代数运算.
初等代数的十条规则:
(1)五条基本运算律：
加法交换律、加法结合律、
乘法交换律、乘法结合律、分配律；
(2)两条等式基本性质:
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等式两边同时加上一个数，等式不变；
等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；
(3)三条指数律：
同底数幂相乘，底数不变指数相加；
指数的乘方等于底数不变指数相乘；
积的乘方等于乘方的积。
人们在解方程的研究过程中发现了
无理数、负数和复数，
从而使数的概念得到了扩充。
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2、代数的基本定理
1799年高斯（Gauss）证明：
复数域上任意一个一元n次（n>0）方程
任何一个一元n次方程在复数域上
有且仅有n个根（重根按重数计算）
至少有1个根,这就是说,至少有1个复数x满
足这个等式；
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方程的代数解是指:
方程经过有限次代数运算得到的解。
例如：
的解.
，
，
阿贝尔（Abel）(1802～1829)
证明了五次方程不可能有代数解
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4、方程根与系数的关系
韦达定理:设一元二次方程
在复数域上的两个根为
,则有
一般地:设
在复数域上的n个根为
,则有
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…

1832年法国数学家伽罗瓦运用“群”的思想彻
底解决了用根式求解代数方程的可能性,由此
代数转变成为研究代数运算结构的科学.
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“线性”的含义是指未知量的一次式。
例如: y=ax表示变量y是变量x的一个线性函数，
y=ax1+bx2表示变量y是x1，x2的线性关系。
一个线性表示不能包含诸如x2和x1x2的二次项，
这些二次项是非线性的。
线性代数的研究对象:
线性方程组、线性空间和线性变换。
行列式和矩阵的是线性代数的两个重要工具.
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1、求解线性方程组
例1：明代程大为著的《算法统宗》中记载：
100个和尚分100个馒头。大和尚一人3个，小和
尚3人一个，刚好分完。问大、小和尚各多少人？
解：设有大和尚x人，小和尚y人，于是有
用代入法求得：
，代入
，解出：
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