文档介绍：2011-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)
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【2014新课标1】21．设函数，曲线处的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在使得，求a的取值范围。
【解析】
（1），由题设知 ,解得b =1
（2） f (x)的定义域为(0,+∞),由(1)知, ，
(i)若，则，故当x∈(1,+∞)时, f '(x) > 0 , f (x)在(1,+∞)上单调递增.
所以,存在≥1, 使得的充要条件为，即
所以--1 < a < -1;
(ii)若，则，故当x∈(1, )时, f '(x) < 0 , x∈()时,
，f (x)在(1, )上单调递减，f (x)在单调递增.
所以,存在≥1,, 使得的充要条件为，
而，所以不符合题意.
(ⅲ) 若，则。
综上，a的取值范围为：
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【2014新课标2】21. 已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.
（1）求a；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。
【解析】
（1），
曲线在点（0，2）处的切线方程为，由题设得，所以
（2）由（1）知，
设
由题设知
当时，，单调递增，，
所以在有唯一实根。
当时，令，则
在单调递减，在单调递增，所以
所以在没有实根
综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。
【2015新课标1】21. 设函数。
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）证明：当时，。
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【解析】
【2015新课标2】21. 已知.
（1）讨论的单调性；
（2）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
【解析】已知.

（2）由（1）知，当
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【2016新课标1】21. 已知函数fx=x-2ex+a(x-1)2.
(I)讨论f(x)的单调性；
(II)若f(x)有两个零点，求的取值范围.
【解析】
(I)
(i)设，则当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增.
(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).
①若，则，所以在单调递增.
②若，则ln(-2a)<1,故当时，；
当时，，所以在单调递增，在单调递减.
③若，则，故当时，，当时，。
所以在单调递增，在单调递减.
(II)
(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.
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又，取b满足b<0且，
则，所以有两个零点.
(ii)设a=0，则所以有一个零点.
(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.
又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，<0，故不存在两个零点.
综上，a的取值范围为.
【2016新课标2】20. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围．
【解析】
（1）当时，，，切点坐标．对求导，得，从而切线斜率，所以切线方程为，
即
（2）对求导，得，再求导，得．
当时，，函数在区间内单调递增，所以．
（ⅰ）若，则当时，，函数在区间内单调递增，所以．
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（ⅱ）若，则结合函数在区间内单调递增，可知方程存在唯一零点，设为，则．
当时，，函数在区间内单调递减，所以，不成立．
综上，的取值范围是．
【2016新课标3】21. 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明当时，；
（3）设，证明当时，.
【解析】
（1）由题设，的定义域为，，令，解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
（2）由（1）知，在处取得最大值，最大值为.
所以当时，.
故当时，，，即.
（3）由题设，设，则，
令，解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
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