文档介绍：: .
运筹学基础及应用****题解答<br****题一 P46

该问题有无穷多最优解
1
，即满足4X1 6X2 =6且0乞X2乞;2的所有X1,X2，此时目标函数值
z =3。
(b)
X2
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解

(1)图解法
最优解即为严1 +4x2 -9的解X =h，?丨最大值Zu35 0X1 +2X2 =8 I 2 丿 2
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
max z =10xi 亠5x2 亠0x3 亠0x4
丄 3为+4X2 +刈=9
st.』
+2x2 +x4 =8
则f,P4组成一个基。令xi =x2 =0
得基可行解x = 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表
Cj T
10
5
0
0
X1
X2
X3
X4
cB 基 b
0 x3 9
3
4
1
0
0 x4 8
[5]
2
0
1
10
5
0
0
Cj _Zj
Cj T
10
5
0
0
X1
X2
X3
X4
Cb
基
b
0
X3
21
0
1
3
5
I 」
5
8
2
1
10
X1
1
0
5
5
5
cj
—Zj
0
1
0
-2
c c .「21 8 3
■ -2 0 , min ,-
訂4 2丿2
新的单纯形表为
Cj T
10
5
0
0
X1
X2
X3
X4
Cb 基 b
3
5
3
5 x 2 —
0
1
2 2
14
14
10 X1 1
1
2
1
0
7
7
5
25
Cj _Zj
0
0

14
14
专业 word可编辑
\\
专业 word可编辑
专业 word可编辑
最优解即为6x1 2x2曲的解X = 7丄,最大值z上 :Xi +X2 =5 W 2 丿 2
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
max z =2x1 x2 0x3 0x4 0疋
st. 6x1 2x2 x4 =24
Xi X2 X5 = 5
则F3，F4，F5组成一个基。令xi =X2 =0
得基可行解x =[0,0,15,24,5 ，由此列出初始单纯形表
Cj T
2
1
0
0
0
\
CB 基 b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
0
X4
24
⑹
2
0
1
0
0
X5
5
1
1
0
0
1
Cj
—Zj
2
1
0
0
0
日=min
(
24 5^
=4
AO"2。
r
一-
6 ‘1丿
Cj
T
2
1
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
X3
0
5
1
0
0
0
15
1
1
1
0
0
2
X4
4
3
6
■21
1
0
X5
1
0
〔3」
0
_6
1
1
1
Cj
一Zj
0
—
0

0
3
3
新的单纯形表为
Cj T
2
1
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
15
0
0
1
5
15
0
X3
2
4
2
7
1
1
2
X4
—
1
0
0
—
—
2
4
2
3