文档介绍：高考中的线性规划试题
简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省 市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可 以发现这部分高考题大致有以下四个类型。
求目标函数的最值问题
/
x>0 y>0 x + y <s y + 2x < 4
下,
当3VsV5时，目标函数z = 3x + 2y的最大值的变化范围是(
A. [6, 15] B. [7, 15]
解：由
x + y = s y + 2x = 4
x = 4-s
则由题意知 A (0, 2), B ( 4-s, 2s-4), C (0, s), D (0, y = 2s - 4
4)o
(1)当3<s<4时可行域是四边形OABC,此时，7<z<8；
(2)当4<s<5时可行域是AOAD,此时，zmax =8o
由以上可知，正确答案为D。
点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。
若在区域D内有无
(1, 3)、B (5, 2)、C (3, 1)为顶点的三角形内部和外界组成。 穷多个点(x, y)可使目标函数z = x + my取得最小值，则m=()
A. -2
B. -1
C. 1
m
(1)若 m>0 ,
解：由A (1, 3)、B (5, 2)、C (3, 1)的坐标位置知，AABC所在的区域在第一象限，故x〉0,y>0。当m = 0
, , i 7 —. \
时，z=x,只有一个点为最小值，不合题意。当m^O时，由z=x+my得)= x + —，它表示的直线的斜率为
m m
1-3
=kAC = ,即 m=l；
m 3-1
7 1 I-? .
(2)若mvO,则要使z = x + my取得最小值，必须使一最大，此时需 = kBC = ，即m = 2,与mvO矛盾。
m m 3-5
综上可知，m=lo
点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想综合解决问题的能力。
求参数的取值问题
, y满足约束条件iMx + y M4,-2M x - y M2。若目标函S z = ax + y （其中a >0 ）仅在点（3, 1） 处取得最大值，则a的取值范围为
解：由已知变量满足约束条件l<x + y<4, -2<x-y<2 o在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD,其中 A （3, 1）, kAD =1, kAB = -1 o目标函Sfc z = ax + y （其中a>0）可转化为y = -ax + z,z表示斜率为-a的直线系中 的截距的大小，若仅在点A处取得最大值，则斜率应小于kAB=-l,即- a<-l,所以a的取值范围为（1, +oo）
2_y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
x-y>0
x-y>0
x-y<0
A.
x + y > 0 B. <
x + y < 0 C. <
x + y <0
D. <
0<x<3
0<x<3
0<x<3
x-y<0 x + y >0