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2019 年上半年教师资格考试高中数学
一、单项选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分）
,运算结果一定是无理数是（）
ìx = acos
2
t,
ï
,由参数方程 y = asin
2
t,（0≤t≤2p）所确定曲线
í
ï
z = asin2t,
î
一般方程为（）
ìx + y = a, ìx + y = a, ìx
2
2
+ y
2
= a
2
,D.ìx
2
2
+ y
2
= a
2
,
ï
ï
A.í
î
= 2xy B.îí
C.
í
í
ïî
z
2
z
2
= 4xy
z
= 2xy
z
= 4xy
ïî
ìx = r cosq cosj,
ï
y = r cosq sinj,（ r ³ 0,
í
ï
z = r sinq,
î
-p £ j £ p,-p £q £ p）,则在球坐标系中,q= p表示图形是（）
2
2
3
A为 n阶矩阵,B是经 A若干次初等行变换得到矩阵,则下列结论正确
是（）
A.|A|=|B|B.|A|≠|B|
|A|=0,则一定有|B|=|A|>0,则一定有|B|>0
¥
å
n=1
1
f (x) = (-1)n-1 (2n -1)!(px)2n-1,则 f（1）=（）
A.-
æ 1 -1 1ö
ç
A = x
ç
÷
4
y有三个线性无关特征向量,l = 2是 A二重特征根,
÷
ç
÷
-3 -3 5
è
ø
则（）
=-2,y==1,y=-=2,y=-=-1,y=1
（）
①利用图形描述,分析数学问题；
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②借助空间形式认识事物位置关系,形态变化和运动规律；
③建立形与数关系,构建数学问题直观模型,探索解决问题思路；
④在实际情境中从数学视角发现问题,提出问题,分析问题建立模型。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
（）
二、简答题(本大题共 5小题,每小题 7分,共 35分)
9.-次实践活动中,某班甲、乙两个小组各 20名同学在综合实践基地脱玉米、完
成脱粒数量（千克）数据如下：
甲组：57,59,63,63,64,71,71,71,72,75
75,78,79,82,83,83,85,86,86,89
乙组：50,53,57,62,62,63,65,65,67,68
69,73,76,77,78,85,85,88,94,96
问题：
（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）中位数；（2分）
（2）比照甲,乙两组数据,请你给出 2种信息,并说明实际意义。（5分）
,试判定直线 l1： ìx + y +1= 0,
î
与直线 l2：
í
x + 2y + z + 2 = 0
x -1 = y +1
= z位置关系,并求这两条直线间距离。
2
1
1
,
（1）三次多项式函数图象过四个点 P1（0,1）,P1（1,3）,P3（-1,3）,
P4（2,15）,求该三次多项式函数表达式；（4分）
（2）设 Pi（xi,yi）（i=1,2,…,n）是平面上满足条件 x1<x2<xn n个点,
则由这 n个点所唯一确定多项式函数最高次数是多少？简要说明理由。（3
分）
,简述“基础性”含义,并举
例说明。
,请列举四种不同类型评价方
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式。
三、解答题（本大题 1小题,10分）
R
2
2 2
为二维欧式平面,F是 R到 R映射,如果存在一个实数 r,0 < r <1,
使得对于任意 P,Q∈R
2
,有 d（F（P）,F（Q））≤ r