文档介绍：实变函数与泛函分析教学大纲
Functions of Real Variables and Functional Ana lysis
—、基本信息
适用专业：信息技术专业
课程编号：
教学时数：72学时
学分：4
课程性质：专业核心课
开课系部：数学与计算机科学院
使用教材：《实变函数论与泛函分析》（上、下册）参考书
夏道行《实变函数论与泛函分析》（上、下册）；
W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition;
W. Rudin, Functional Analysis, 3rd Edition;
周民强《实变函数论》.
二、课程介绍
《实变函数与泛函分析》以掌握Lebesgue测度空间，Lebesgue积分，Hilbert空间和 Banach空间的基本知识，培养学生从几何、拓扑上来认识抽象函数空间，以抽象空间为工具来研究、解决实际问题的能力。
三、考试形式
考试课程，考试成绩由平时成绩和期末考试组成，平时作业占百分之二十，，期末考试百分之八十。期末考试是闭卷的形式，重点考察学生的解题能力和基础理论。
四、课程教学内容及课时分配
第一章集合与点集
要求
1、掌握集合的势，可数集
2、熟悉欧氏空间上的拓扑，Cauchy收敛原理
主要内容
集合的势，可数集，n维欧氏空间上的拓扑，Canchy收敛原理
重点集合的势，可数集
课时安排（4学时）
1、集合的势，可数集 2学时
2、欧氏空间上的拓扑，Cauchy收敛原理 2学时
第二章Lebesgue测度要求
1、熟练掌握外测度、可测集以及它们的性质
2、掌握可测函数及其性质，以及非负可测函数的构造
3、熟练掌握可测函数的收敛性
主要内容：
Lebesgue外测度，可测集（类），可测函数及其性质，可测函数的收敛性重点外测度、可测集以及它们的性质、可测函数的收敛性课时安排（12学时）
1、外测度、可测集以及它们的性质 4学时
2、可测函数及其性质，以及非负可测函数的构造 4学时
3、可测函数的收敛性 4学时
第三章 Lebesgue积分要求：
1、熟练掌握可测函数的积分及性质
2、熟练掌握Lebesgue积分基本定理，Fatou引理，控制收敛定理，Riemann可积的充要条件
3、弄清重积分与累次积分的关系，Fubini定理
主要内容：
可测函数的积分及性质，Lebesgue积分的极限定理，Riemann可积的充要条件，重积分与累次积分的关系，Fubini定理
重点可测函数的积分及性质，Lebesgue积分的极限定理
课时安排：（16学时）
1、可测函数的积分及性质 6学时
2、 Lebesgue积分基本定理，Fatou引理，控制收敛定理，
Riemann可积的充要条件 6学时
3、重积分与累次积分的关系，Fubini定理 4学时
第四章Lp空间要求：
1、熟练掌握乙p空间的范数、完备性、收敛性、可分性
2、熟悉时空间的内积，标准正交基
3、 T解卷积与Fourier变换
主要内容：
U空间的范数、完备性、