文档介绍：教学大纲_实变函数与泛函分析
教学大纲_实变函数与泛函分析
教学大纲_实变函数与泛函分析
《实变函数与泛函剖析》教课纲领
课程编号： 120233A
课程种类：□gue可测函数
的性质
第三节 可测函数列的收敛
性
第三章 Lebesgue积分
8
8
第一节 Lebesgue可测函数
的积分
第二节 Lebesgue 积分的极
限制理
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第三节 重积分与累次积分
4
第四章 L^P空间
10
10
第一节 L^P 空间
第二节 L^2 空间
第三节卷积与 Fourier 变换
5
第五章 Hilbert 空间理论
10
10
第一节距离空间
第二节 Hilbert 空间理论
第三节 Hilbert 空间上的算
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子
第四节 Hilbert 空间上的紧
算子
6第六章 Banach空间
10
10
第一节 Banach空间
第二节 Banach 空间上的有
界限性算子
第三节 Banach 空间上的连
续线性泛函
第四节 Banach 空间的收敛
性和紧致性
共计
48
48
四、教课内容
第一章 会合与运算
第一节 会合及其运算
1、会合及其运算
2、上极限与下极限
第二节 映照
1、映照
2、势
第三节 n 维欧氏空间 R^n
1、n 维欧氏空间 R^n
2、闭集、开集和 Borel 集
3、开集的结构，连续性
4、n 维点集连续性的基本定理
本章要点和难点：映照及其性质，集的平等，可数会合，认识集族的交并
关系，理解映照，集的平等，可数会合，会求上下极限，利用上下极限求解问
题。
课程查核要求：掌握会合的运算，上下极限的运算，理解映照和势的观点（包
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括了有关观点），认识直线上点集的结构区间，熟****Cantor 三分集。
复****思虑题： P13，1，2，3，4，5，8， 10， 11，12；P25，1－6，9，10，11，15，18，20， 21，22，23；P42，1－ 7， 10，12， 15，18，20， 22，23， 25.
第二章 Lebesgue 测度
第一节 Lebesgue 外测度和可测集
1、外测度
2、 Lebesgue 可测集
3、测度空间
第二节 Lebesgue 可测函数的性质
1、 Lebesgue 可测函数