文档介绍：复变函数全书知识点
复数的诞生
先从二次方程谈起: 公元前400年，巴比伦人发现和使用
则当 时无解，当 时有解．
二千多年没有进展：寻找三次方程
的一般根式解．
G. Cardano (1501-1576) : ＂怪才＂，精通数学，医学，语言学，文学，占星学．他发现
没有根，形式地表为
(1707-1783): 瑞典数学家,13岁入大学，17岁获硕士,30岁右眼失明，60岁完全失明．
1748年：Euler公式
(挪威1745-1818)(法国1768-1822）将复数用平面向量或点来表示．
(德国1777-1855) (爱尔兰1805-1865)定义复数 为一对有序实数后，才消除人们对复数真实性的怀疑，“复变函数”这一数学分支到此才顺利地得到建立和发展．
R. Descartes(笛卡儿): 1596-1650, 法国哲学家，坐标几何的创始人．1637他称一个负数的开方为虚数(imaginary number).
1777年：首次使用"i"表示，创立了复变函数论，并应用到水利学，地图制图学 ．
复变函数的理论和方法在数学，自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学弹性理论中平面问题的有力工具。
第一章 复数与复变函数
§ 复数及其运算
定义 对任意两实数x、y ,称 z=x+iy或z=x+yi为
复数。
1. 复数的概念
一般, 任意两个复数不能比较大小。
复数z 的实部 Re(z) = x ; 虚部 Im(z) = y .
(real part) (imaginary part)
复数的模
判断复数相等
定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为：
z1±z2=(x1±x2)+i(y1±y2)
z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)
2. 代数运算
四则运算
z1+z2=z2+z1；
z1z2=z2z1；
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；
z1(z2z3)=(z1z2)z3；
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .
运算规律
复数的运算满足交换律、结合律、分配律。（与实数相同）即，
共轭复数的性质
定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数.
(conjugate)