文档介绍：复****凑微分部分常用的凑微分: );( (2) 1?? nnxd dx x (3) );( 1xd dx x ?(4) ); 1( 1 2x d dx x ?(5) ); (ln 1xd dx x ?(6) );( xxed dx e?(7) ). (cos sinxd xdx ? a 1 1 1?n21? 111?);( (1)b ax d dx??常见凑微分公式);()( 1)(.1bax dbax fa dx bax f????);()(1 1)(.2 111????? nnnnxdxfn dx xxf );()(2 1)(.3xdxfdx x xf?; 2????????????????????x dx fdx x x f ); (ln ) (ln 1) (ln .5xdxfdx x xf?); (sin ) (sin cos ) (sin .6xdxfxdx xf?);()()(.7 xxxxedefdx eef?常见凑微分公式); (sin ) (sin cos ) (sin .6xdxfxdx xf?);()()(.7 xxxxedefdx eef?常见凑微分公式); (sin ) (sin cos ) (sin .6xdxfxdx xf?);()()(.7 xxxxedefdx eef?); (tan ) (tan sec ) (tan .8 2xdxfxdx xf?) (arctan 1 1) (arctan .9 2xfdx x xf??). (arctan xd 完高等数学第一类换元法(凑微分法)问题Cedx e xx??? 22?观察从公式,Cedu e uu???令,2xu?则有 Cexde xx??? 22)2( Ce dx e xx??? 22 解法可将微分 dx 凑成)2(2 1xd 的形式,即)2(2 1xddx?)2(2 1 22xdedx e xx???du exu u??2 12Ce u??2 1Ce x?? 22 1 xe xe 22 ')( 2? xe 2?第一类换元法(凑微分法))2(2 1 22xdedx e xx???du exu u??2 12Ce u??2 1Ce x?? 22 1 第一类换元法(凑微分法))2(2 1 22xdedx e xx???du exu u??2 12Ce u??2 1Ce x?? 22 1 一般地,设具有原函数)(uf ),(uF 即,)()(CuFdu uf???则?? dx xxf)( )]([??)(xu??回代, )]([CxF????)( )]([xdxf??CuFdu uf???)()( 换元 ux?)(?设)(uf 具有原函数,???dx xxf)( )]([????)(])([ xudu uf ?第一类换元公式(凑微分法) 说明使用此公式的关键在于将? dx xg)( 化为.)( )]([????dx xxf )(xu??可导, 则有换元公式定理 1