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因式分解
知识点1 因式分解的意义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形。即
整式乘法T 2 2
(a°(_b)因式分解^ a
拓展：①.只有多项式才有可能分解因式。
②.分解因式的结果只能是几个因式的积， 且必须进行到每个因式都不能再分解为止。
例1：下列式子由左边都右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. a(x y) = ax by
B. x2 -4x 4 = x(x -4) 4
2
C. 10x -5x =5x(2x -1)
2
D. x -16 6x = (x 4)(x -4) 6x
知识点2 提公因式法
1. 公因式：多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2. 提公因式法：如果一个多项式的各项由公因式，那么可以把这个公因式提出来，将多 项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
拓展：①.确定公因式方法：系数(各项系数的最大公约数)；字母(各项都含有的相同字 母)；指数(相同字母的最低次幕)。
②.提公因式法分解因式的一般步骤： 首先确定公因式；再用公因式去除原多项式的
每一项确定另一因式。
例2：因式分解。
(2). 4a2 6ab 2a
(1). 9x2 -6xy 3xz
(3). —10x2y—5xy2+15xy
小试牛刀:
1. 因式分解。
(2). -8a3b 4a2b2-2ab3
2
(4). 2x(x _ y) _(y _x)
(1). 4m3 16m2 -12m
(3). -4x3y3 +2x4y2 +10xy4
知识点3 公式法
1. 平方差公式
把整式乘法的平凡差公式（a • b）（a -b） = a2 - b2反过来，就得到a2-b2 = （a • b）（a -b），即 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
2. 完全平方公式
把整式乘法的完全平方公式（a二b）2二a2二2ab - b2反过来，就得到a2二2ab - b2 = （a二b）2，
即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍等于这两个数的和（或差）的平方。
例 3：因式分解 a2-9 = ; x2—6x+9 = 。
练习:
一、逆用幕的运算性质
1 42005 汇 =
2 . ( |)2002 X ()2003 - (- 1)2004 二 。
3 •若 x2n =3，则 x6— .
m n 3m 2n 3m-2n ,
4. 已知：x _3，x _2，求x 、x 的值。
m n 3m 10 n
5. 已知：2 =a , 32 =b，则 2 =
、式子变形求值
2 2
1 若 m + n=10 , mn=24，贝y m +n =
2 2
2 .已知 ab = 9 , a -b 一3，求 a • 3ab • b 的值.
2
3 .已知 x -3x •