文档介绍：厦门大学学位论文著作权使用尹///II星/I/鎏I//H//I。II/E4//I/14/Ilfl挖//#I//II/Is/H/III 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版,有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅,有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索,有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。本学位论文属于 1、保密( ),在年解密后适用本授权书。 2、不保密(\/) 作者签名: 导师签名: 龆纽日期:为侈年多月/乡日日期: 年月日中文摘要中文摘要分数阶微分算子被用来描述具有记忆性和遗传特征的力学与物理过程,且在许多情况下比传统的整数阶算子更准确,现已成为复杂力学与物理过程以及其他应用学科数学建模的重要工具。最近几年,分数阶微分方程理论及其计算逐渐成为了一个新的活跃的研究领域。由于分数阶算子具有非局部性,其理论研究特别是弱解的存在唯一性、正则性等分析变得更加复杂,数值模拟也面临高计算和存储复杂度的困难。本文中,我们考虑时间分数阶扩散方程(TFDE)这一基本且核心的问题。我们构造和分析了基于TFDE弱形式的数值格式。准确地说,我们在时间方向构造了间断谱元法(DSEM), 在空间方向上采用传统的谱方法。时间方向上的DSEM基于分片高阶多项式逼近,在交界面上没有连续性要求。通过引入恰当的空间和范数,我们讨论了离散问题的适定性, 推导了误差估计。最后通过一些数值实验验证了理论结果的正确性。借助于谱方法的高精度,由非局部性导致的存储和计算复杂度得到了明显地降低。关键词:分数阶扩散方程;间断谱元法;误差估计 Abstract Fractional differentialequations are ing an usefultool invarious fieldsofscience and engineering,and haveattractedincreasing attention in recent fractional diffusion equation,which playsan essential role inmodeling anomalous diffusive phe- nomenon,has beensubject ofmany research thispaper,we are interested in the numerical solution ofthe timefractionaldiffusionequation(TFDE),resulted from replacing the firstorder time derivative inthe traditional diffusionequation bythe order fractional derivative withQ∈(0,1).The main difficulty inthedesign ofnumerical methods forthisequation stems from thenonlocal timefractionalderivative,which makes putation and storage constructandanalyze anumerical schema based onthe weak formulation ofthe ,the proposed bines adiscontinuous spectral element method(DSEM)in timeand usual spectral method in DSEM method intime consists inapproximating thesolutionby piecewise polynomials without requiring thecontinuity ofthe numerical solution atthe element in- introducing suitablespaces and corresponding norms,the well-posedness of thediscreteproblem isestablished,and some error estimates are tothe spectral accuracy oftheproposed method,the