文档介绍：09级高三数学总复习讲义——逻辑与关联词
知识清单:

(1)命题
命题:可以判断真假的语句叫命题;
逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:p或q;p且q;非p。
(2)复合命题的真值
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示:
p
非p
真
假
假
真
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
注:
1°像上面表示命题真假的表叫真值表;
2°由真值表得:“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;
3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。
(3)四种命题
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题;
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的,,可转化为判断其逆否命题的真假。
(4)条件
一般地,如果已知pÞq,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。
可分为四类:
(1)充分不必要条件,即pÞq,而qp;
(2)必要不充分条件,即pq,而qÞp;
(3)既充分又必要条件,即pÞq,又有qÞp;
(4)既不充分也不必要条件,即pq,又有qp。
一般地,如果既有pÞq,又有qÞp,就记作:pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。
这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。
(5)全称命题与特称命题
这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。
课前练习
1写出命题:“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假。
2:“若”是____命题.(填真、假)
3命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
4:用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个不小于1。
5已知设P:函数在R上单调递减.:不等式的解集为R,如果P和有且仅有一个正确,求的取值范围.
6:.(填,Ü)