文档介绍：盐城市2008/2009高三第一次调研
数学参考答案
填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1. 2. 3. 4. 6. 4 7. 7 8.
9. 10. 若点P在两渐近线上的射影分别为、,则必为定值
11.②③ 12. 14.
解答题:本大题共6小题,计90分.
15. 解: (Ⅰ)因为,∴,则…………………………………………(4分)
∴……………………………………………………………………………(7分)
(Ⅱ)由,得,∴…………………………………………(9分)
则…………………………………………(11分)
由正弦定理,得,∴的面积为………………………(14分)
16. (Ⅰ)解:因为,,且,
所以……………………………………………………………………………………………(4分)
又,所以四边形为平行四边形,则……………………………………(6分)
而,故点的位置满足………………………………………………………(7分)
(Ⅱ)证: 因为侧面底面,,且,
所以,则…………………………………………………………………(10分)
又,且,所以…………(13分)
而,所以…………………………………………………(14分)
17. 解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()………………………(2分)
设正方形的边长为,则由,得,
解得,则…………………………………………………………………(6分)
所以,则………………(9分)
(Ⅱ)因为,所以……………(13分)
当且仅当时取等号,,有最小值1…………………(15分)
18. 解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………………………………(3分)
则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(5分)
(Ⅱ)设,则,且…………………………(7分)
==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)
(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,得………(11分)
因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得………………………………(13分)
同理,,所以=
所以,直线和一定平行…………………………………………………………………………(15分)
19. (Ⅰ)解:因为…………………………………(2分)
由;由,所以在上递增,
在上递减…………………………………………………………………………………………(4分)
欲在上为单调函数,则………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分)
又,所以在上的最小值为…………………………………(9分)
从而当时,,即…………………………………………………………(10分)
(Ⅲ)证:因为,所以即为,
令,从而问题转化为证明方程=0
在上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)
因为,,所以
①当时,,所以在上有解,且只有一解……(13分)
②当时,,但由于,
所以在上有解,且有两解…………………………………………………………(14分)
③当时,,所以在上有且只有一解;
当时,,
所以在