文档介绍：2008~2009年度第一学期期末调研考试
高二数学(理科)试卷
(满分160分,考试时间120分钟)
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分. 把答案填写在答题卡相应位置.
1. 三鹿婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设 蒙牛、
 伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱, 现从中
 共抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为▲.
2. 命题“=0”的否定是▲.
3. 双曲线的离心率是▲.
4. 将容量为100的样本数据分为8个组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
则第3组的频率为▲.
5. 在平面直角坐标系xOy中,“ab>0”是“方程的曲线为椭圆”的▲条
 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一).
6. 样本a1, a2, a3, …, a10的平均数为,样本b1, b2, b3, …, b20的平均数为, 则
 样本a1,a2,a3,…,a10, b1,b2,b3,…,b20的平均数为▲(用,表示).
Read x
If x≤2 then
f(x)←2x-3
Else
f(x)←log2x
End if
Print f(x)
7. 根据如图所示的伪代码表示的算法,可得f(1)+f(4)= ▲.
8. 从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有下
列事件:
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;
④“取出3只红球”与“取出3只白球”.
其中是对立事件的是▲(写序号).
9. 按右图所示的程序框图操作,若将输出的数按照输出
 的顺序从前往后依次排列,则得到数列,则数列
 的通项公式是▲.
10. 已知k∈Z,=(k,1),=(2,4),若≤,
则△ABC是直角三角形的概率是▲.
11. 已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距
 离的2倍,则动点M的轨迹方程 是▲.
12. 如图所示,水波的半径以1m/s的速度向外扩张,
当半径为5m时,这水波面的圆面积的膨胀率是
▲ m2/s.
13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹是双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线与椭圆有相同的焦点;
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为▲(写出所以真命题的序号).
x
y
O
-2
14. 已知函数f(x)的定义域为,且,
的导函数,函数的图象如图所示,
则在平面直角坐标系aOb中,平面区域
的面积是▲.
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内,否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4
8
15. (本小题满分14分)
如图,一个抛物线形拱桥,当水面离拱顶4m时,水面宽8m.
(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;
(2)若水面上升1m,求水面宽度.
16. (本小题满分14分)
y
x
O
A
B
C
D
如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC
垂直于直线,垂足分别为D、C,求矩形ABCD面积的最大值.
17. (本小题满分14分)
A
B
C
D
已知正方形ABCD的边长为2,在正方形及其内部任选一点P(在正方形及其内部点的选取都是等可能的),作于M,于N,矩形PMAN的面积为S.
(1)请建立适当的坐标系,设,写出满足的条件,
并作出满足的P点的区域;
(2)求的概率.
18. (本小题满分16分)
如图所示,多面体ABCDS中,四边形ABCD为矩形,SD⊥AD,SD⊥AB,且=2,
A
B
C
D
S
M
N
,M、N分别为AB、CD中点.
(1)求证:SM⊥AN;
(2)求二面角A—SC—D的余弦值;
19. (本小题满分16分)
(1)证明:函数f ( x ) =在上是单调增函数;
(2)证明:.
20. (本小题满分16分)
如图,A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当
AC垂直于x轴时,AF1=3AF2.
(1) 求椭圆的离心率;
A
B
C
x
y
F1
F2
O
(2) 设,证明:当A点在椭圆