文档介绍：二•波函数与薛定谡方程
设粒子的归一化波函数为0（x，y，z）,求
（1）在（x,x + dx）范围内找到粒子的几率；
（2）在（儿儿）范围内找到粒子的几率；
（3）在（习，*2）及（56）范围内找到粒子的几率。设粒子的归一化波函数为讥W求：
（1）在球壳（r，r + 〃）内找到粒子的几率；
（2）在（&，0）方向的立体角内找到粒子的几率; 下列波函数所描述的状态是否为定态？为什么？
jy L pt —jy l—Ft
（1） £（x,/） = 0（x）e h +%2（x）e
［%1（X）H 妙2（X）］
輕（兀,0） = . eh
对于一维粒子，设如，求W（x,f）。
证明在定态中，几率密度和几率流密度均与时间无关。由下列两个定态波函数计算几率流密度。
--EI
（］）= Ae -e n
_i£/
（2） ^2（x） = Ae~'k, -e n
从所得结果证明：妬⑺）表示沿*轴正方向传播的平面波。必（Q表示沿x轴反向传播的平面波。
由下列两个定态波函数计算几率流密度
从所得结果证明©（门表示向外传播的球面波，。2（门表示向内传播的球面（即向原点）
求波函数
(Pn (x)= <
Asin ——(x + q)
2a
|x| < a |x| > a
的归一化常数A。
%o > 0 |%| > a
11 ( y j — / II
9、一粒子在一维势场 I。 H - a
中运动，求束缚态(0<E<"°)的能级所满足的方程。
10、若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n ,求：
j_
距势阱内左壁并宽度内发现粒子的几率；
”取向值时，在此区域内找到粒子的几率最大？
(3)当"T8时，这个几率的极限是多少？这个结果与经典情况比较，说明了什么问题？
11、一粒子在一维势场中运动，势能对原点对称U(x) = U(-x),证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。
12、一粒子在势场
丄kx2
M(x) = 2 ■ CO
g x<0
中运动，试利用谐振子的级数解求此粒子的能量值。
13、一电荷为e的谐振子受恒定的弱电场£作用，电场沿正x方向，求该粒子的能量及相应的波函数。
14、对于一维定态谐振子的第一激发态％(*),求
振子几率最大的位置；
经典振幅A。
15、设©GO = Ax(q - x),其中OVxVa,求归一化常数A,并问在何处找到粒子的几率最大？
16、若粒子只在一维空间中运动，它的状态可用波函数
j[ _■、Et
Asin—x e h c 丿丿
①(x,/) = {o