文档介绍：量子力学习题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、简述波函数的统计解释;2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么?3、力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点?4、简述能量的测不准关系;5、电子在位置和自旋表象下,波函数如何归一化?解释各项的几率意义。二(20分)设一粒子在一维势场中运动()。求其定态能级和波函数。三(20分)设某时刻,粒子处在状态,求此时粒子的平均动量和平均动能。四(20分)某体系存在一个三度简并能级,即。在不含时微扰作用下,总哈密顿算符在表象下为。求受微扰后的能量至一级。五(20分)对电子,求在表象下的、、的矩阵表示。A—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、何为束缚态?2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时,简述在状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时,若将改写为有何不妥?采用Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示?4、简述定态微扰理论。5、Stern—Gerlach实验证实了什么?二(20分)设粒子在三维势场中运动,求粒子定态能量和波函数。三(20分)一维运动的粒子在态中运动,其中。求四(20分)求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五(20分)对自旋为的粒子,求在表象中、、的矩阵表示。B—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么?2、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么?3、测不准关系是否与表象有关?4、在简并定态微扰论中,如的某一能级,对应f个正交归一本征函数(=1,2,…,f),为什么一般地不能直接作为的零级近似波函数?5、在自旋态中,和的测不准关系是多少?二(20分)求在三维势场中运动的粒子的定态能量和波函数。三(20分)求氢原子基态的最可几半径。四(20分)已知哈密顿算符在某表象下且知其基态E0=-3,求实数a,b,c。五(20分)求在表象下,的本征值及本征函数。当体系处于态时,求的几率为多少?C—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解?同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解?2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。3、说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由方程直接导出自旋?二(20分)求在一维势阱中运动的粒子的定态能级和波函数。三(20分)当体系处在状态时,(这里为角坐标)。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四(20分)转动惯量为,电偶极矩为的空间转子,处在均匀电场中,如电场较小,用微扰方法求转子基态能量至二级。五(20分)已知,为角动量算符,为共同本征态,试证明:D—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的?3、据[,]=1,,,证明:。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么?写出其适用条件。5、自旋,问是否厄米算符?是否一种角动量算符?二(20分)粒子在势场中运动,求其定态能级及波函数。三(20分)氢原子处于基态。求(1)的平均值;(2)动量的平均值四(20分)已知哈密顿算符求:(1)能量本征值;(2)当a很小时,能量修正至二级。五(20分)设,其中分别为轨道角动量和自旋的自旋角动量。分别为的量子数。求证:在确定的态中,当时;当时。E—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、波函数的量