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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟,考试时间120分钟。
考生注意事项:
,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
Ⅱ卷时,,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
,务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式:
如果事件与互斥,那么
如果事件与相互独立,那么
如果与是两个任意事件,,那么
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、是虚数单位,
A、 B、 C、 D、
2、若集合,则
A、 B、
C、 D、
3、设向量,,则下列结论中正确的是
A、 B、
C、与垂直 D、∥
4、若是上周期为5的奇函数,且满足,则
A、-1 B、1 C、-2 D、2
5、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
6、设,二次函数的图象可能是
A、 B、
C、 D、
7、设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为
A、1 B、2
C、3 D、4
8、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为
A、280 B、292
C、360 D、372
9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是
A、 B、 C、 D、和
10、设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是
A、 B、
C、 D、
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
考生注意事项:
,在试题卷上答题无效。
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在答题卡中的相应位置。
11、命题“对任何,”的否定是________。
12、展开式中,的系数等于________。
13、设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________。
14、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值________。
15、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。
①;
②;
③事件与事件相互独立;
④是两两互斥的事件;
⑤的值不能确定,因为它与中究竟哪一个发生有关
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
16、(本小题满分12分)
设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求(其中)。
17、(本小题满分12分)
设为实数,函数。
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当且时,。
18、(本小题满分12分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。
19、(本小题满分13分)
已知椭圆经过