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南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷
数学试卷
填空题
,若,则实数的取值范围是_______________
,其中,为虚数单位,则=_____________
,B,C,D中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________
,等级系数X依次为1,2,3,4,5,现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f的分布表如下:
则在所抽取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为_______________
,y满足约束条件则目标函数的取值范
围是_________
,则该
双曲线的离心率e=_______
,又经过抛
物线的焦点,则圆C 的方程为________________
,若,则_____

像如图所示,则的值为___
,

裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以
它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四
棱锥容器,当x=6cm时,该容器的容积为_____.
:
(1) “”的否定;
(2)“若”的否命题;
(3) 在中,“”是“”的充分不必要条件;
(4)“函数为奇函数”的充要条件是“”.
其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)
,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则
的最小值是______________
,则实数a的值为
________
二、解答题
15.(本题满分14分)
设向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ为锐角
(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;
(2)若a//b,求sin(2θ+)的值.
16.(本题满分14分)
如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCE,BEEC.
(1) 求证:平面AEC平面ABE;
(2) 点F在BE上,若DE//平面ACF,求的值。
17.(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xoy中, 椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN
相交于点T。求证:点T在椭圆C上。
18.(本小题满分16分)
某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求和互补,且AB=BC,
(1) 设AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范围.
(2) 求四边形ABCD面积的最大值。.
19.(本小题满分16分)
已知函数其中e为自然对数的底.
(1)当时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围;
(3)当b>0时,判断函数y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值,若存在,求出极大值及相应实数b的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}满足:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列?
若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设S为数列{an}的前n项和,若对任意,都有恒成
立,求实数的取值范围。

数学附加题

(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值.