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南通市2012届高三第一次调研测试
数学Ⅰ
参考公式:
(1)样本数据,,…,的方差,其中.
(2)函数的导函数,其中都是常数.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
a1
b2
c3
ca
ab
bc
Print a,b
(第3题)
1. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为▲.
2. 若复数z满足(是虚数单位),则z =  ▲.
3. 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是▲.
4.  , , 10,a, ,则该组数据的方差
为▲.
5. 设全集Z,集合,则▲.(用列举法表示)
6. 在平面直角坐标系中,已知向量a = (1,2),(3,1),则▲.
7. 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则
在1,2号盒子中各有1个球的概率为▲.
8.  设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角
为,则的取值范围是▲.
9. 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,,的
图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为▲.
:
O
B
D
C
y
x
(第9题)
1
1
A
2
,
,
,
,
……
猜想: ▲().
,、分别为棱、上的动点,点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中,面积的最大值为▲.
O
B
C
F1
F2
D
x
y
(第13题)
,则的最小值为▲.
,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆
()的左、右焦点,B,C分别为椭
圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为.
若,则直线的斜率为▲.
,a2,a3,a4中,前三项依次成
公差为d(d > 0)的等差数列,后三项依次成公比为q的
等比数列. 若,则q的所有可能的值构成的集合为▲.
二、解答题:本大题共6小题,.
15.(本小题满分14分)
在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
16.(本小题满分14分)
A
(第16题)
B
C
D
D1
C1
B1
A1
如图,在六面体中,,,.求证:
(1);
(2).
17.(本小题满分14分)
将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,,B两组同时开始种植.
(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?
(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:
.
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
①证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;
②动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(第18题)
.
.
19.(本小题满分16分)
已知函数.
(1)设P,Q是函数图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;
(2)求实数的取值范围,使不等式在上恒成立.
20. (本小题满分16分)
设数列{},存在,使得成立,则称数列{}为“Jk型”数列.
(1)若数列{}是“J2型”数列,且,,求;
(2)若数列{}既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列{}是等比数列.
南通市2012届高三第一次调研测试
数学Ⅱ