文档介绍：1、圆的极坐标方程
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(3)一点的极坐标有否统一的表达式？
复****回顾
（1）建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.
（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个.
有.（ρ，2kπ+θ）
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极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
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互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
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求圆心在C（a，0）(a>0)，半径为 a 的圆的极坐标方程。
解：如图所示，
|OP|＝|OA|cos∠POA
所以 所求圆的极坐标方程为
ρ＝2acosθ
设P（ρ，θ）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OP⊥AP
即 ρ＝2acosθ
|OA|=2a，∠POA＝θ则
探 究
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曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
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O
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
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求下列圆的极坐标方程
(１)圆心在极点，半径为r；
(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)圆心在(a,/2)，半径为a；
(４)圆心在Ｃ(a,０)，半径为a
题组练****1
＝r
＝2acos
＝2asin
圆心的极径与圆的半径相等
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
( 5 ) 中心在Ｃ(0,０)，半径为r
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例2：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？
解：
如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。
设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r, π /2)。
设圆上除点O、A外任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则
｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ
在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|，
所以
所以 ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。
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练****2
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是
C
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