文档介绍：实用标准
因数与倍数相关****题（ 1）
一、填空题
．28 的所有因数之和是 _____.
2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形 , 有 _____种不同的拼法 .
一个两位数 , 十位数字减个位数字的差是 28 的因数 , 十位数字与个位数字的积是 24. 这个两位数是 _____.
李老师带领一班学生去种树 , 学生恰好被平均分成四个小组 , 总共种树 667 棵, 如果师生每人种的棵数一样多 , 那么这个班共有学生 _____人 .
两个自然数的和是 50, 它们的最大公因数是 5, 则这两个数的差是 _____.
现有梨 36 个, 桔 108 个 , 分给若干个小朋友 , 要求每人所得的梨数 , 桔数相等 , 最多可分给 _____个小朋友 , 每个小朋友得梨 _____个 , 桔 _____个.
一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片 _____块 .
长 180 厘米 , 宽 45 厘米 , 高 18 厘米的木料 , 能锯成尽可能大的正方体木块
( 不余料 )_____ 块.
张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个 , 又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出 , 如果他要赚得 10 元钱利润 , 那么他必须卖出苹果 _____个 .
含有 6 个因数的两位数有 _____个 .
11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互
质，请问有多少组这种解？
12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？
13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 1 米，黄鼠狼每次跳 2 3 米，
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它们每秒钟都只跳一次 . 比赛途中 , 从起点开始每隔 12 3 米设有一个陷井 , 当它们
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之中有一个掉进陷井时 , 另一个跳了多少米 ?
已知 a 与 b 的最大公因数是 12, a 与 c 的最小公倍数是 300, b 与 c 的最
小公倍数也是
300,
那么满足上述条件的自然数
a b
c 共有多少组
?
, ,
( 例如 : a=12、b=300、c=300，与 a=300、b=12、c=300 是不同的两个自然数
组 )
———————————————答案——————————————————————
答案:
1． 56
28 的因数有 1,2,4,7,14,28, 它们的和为
1+2+4+7+14+28=56.
2. 4
文档
实用标准
因 105 的因数有 1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的方形的与分是 105 和 1,35 和 3,21 与 5,15 与 7. 所以能拼成 4 种不同的方形 .
3. 64
因 28=2 2 7, 所以 28 的因数有 6 个:1,2,4,7,14,28. 在数字 0,1,2, ⋯，9
中，只有 6 与 4 之，或者 8 与 3 之是 24，又 6-4=2，8-3=5.
故符合目要求的两位数有 64.
4. 28
因 667=23 29, 所以班生每人种的棵数只能是 667 的因
数 :1,23,29,667. 然 , 每人种 667 棵是不可能的 .
当每人种 29 棵 , 全班人数是 23-1=22, 但 22 不能被 4 整除 , 不可能 .
当每人种 23 棵 , 全班人数是 29-1=28, 且 28 恰好是 4 的倍数 , 符合
目要求 .
当每人种 1 棵 , 全班人数是 667-1=666, 但 666 不能被 4 整除 , 不可能 .
所以 , 一班共有 28 名学生 .
5. 40 或20
两个自然数的和是 50, 最大公因数是 5, 两个自然数可能是 5 和 45,15 和
35, 它的差分 (45-5=)40,(35-15=)20, 所以填 40 或 20.
[ 注 ] 这里的关键是依最大公因数是 5 的条件 , 将 50 分拆为两数之和 :50=5+45=15+35.
6. 36,1,3.
要把梨 36 个、桔子 108 个分若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子
相等，小朋友的人数一定是 36 的因数，又要是 108 的因数，即