文档介绍：五年级奥数题：因数及倍数
五年级奥数题：因数及倍数
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五年级奥数题：因数及倍数
合用标准
因数与倍数相关****题（ 1）
一、填空题
．28 的所有因数之和是 _____.
2. 用 +45=15+35.
6. 36,1,3.
要把梨 36 个、桔子 108 个分若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子
相等，小朋友的人数必然是 36 的因数，又若是 108 的因数，即必然是 36 和 108
的公因数 . 因要求最多可分多少个小朋友 , 可知小朋友的人数是 36 和 108 的
最大公因数 .36 和 108 的最大公因数是 36, 也就是可分 36 个小朋友 .
每个小朋友可分得梨 : 36 36=1( 只)
每个小朋友可分得桔子 : 108 36=3( 只)
因此 , 最多可分得 36 个小朋友 , 每个小朋友可分得梨 1 只, 桔子 3 只.
7. 56
剪出的正方形布片的能分整除方形的 48 厘米及 42 厘米 , 因此
它是 48 与 42 的公因数 , 目又要求剪出的正方形最大 , 故正方形的是 48 与
42 的最大公因数 .
因 48=2
2
2 2
3,42=2
3 7, 因此 48 与 42 的最大公因数是
6.,最
大正方形的是
6 厘米 . 由此可按以下方法来剪 : 每排剪 8 , 可剪 7
, 共可剪 (48
6)
(42
6)=8
7=56( ) 正方形布片 .
8.
200
依照没有余料的条件可知、和高分能被正方体的棱整除 , 即正方体的棱是 180,45 和 18 的公因数 . 了使正方体木尽可能大 , 正方体的棱是180、45 和 18 的最大公因数 .180,45 和 18 的最大公因数是 9, 因此正方体的棱是 9 厘米 . , 180 厘米可公成 20 段, 45 厘米可分成 5 段, 高 18 厘米可分成 2 段. 根木材共切割成 (180 9) (45 9) (18 9)=200 棱是 9 厘米的正方体 .
9. 150
依照 3 与 5 的最小公倍数是 15, 老傅以 5 元 15 个苹果 , 又以 6 元出 15 个苹果 , , 他 15 个苹果与出利 1 元. 因此他利 10 元必出 150 个苹果 .
五年级奥数题：因数及倍数
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五年级奥数题：因数及倍数
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五年级奥数题：因数及倍数
合用标准
10.
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含有 6 个因数的数 , 它的质因数有以下两种情况 : 一是有 5 个相同的质因数连
乘；二是有两个不相同的质因数其中一个需连乘两次，
若是用 M表示含有 6 个因数
的数，用 a 和 b 表示 M的质因数，那么
M
a 5 或 M
a 2
b
因为 M是两位数，因此 M= a 5 只有一种可能 M=25 ，而 M= a 2
b 就有以下 15
种情况：
M 22
3,M 22
5,M 22
7 ，
M
22
11, M
2 2
13, M
22
17 ，
M
22
19, M
22
23, M
32
2 ，
M
32
5, M
32
7, M
32 11，
M 52
2,M 52
3,M 72
2 .
因此 , 含有 6 个因数的两位数共有
15+1=16(个)
三个数都不是质数 , 最少是两个质数的乘积 , 两两之间的最大公因数只能分别是 2,3 和 5, 这种自然数有 6,10,15 和 12,10,15 及 18,10,15 三组 .
四个数的最大公因数必定能整除这四个数的和 , 也就是说它们的最大公因数应该是 1111 的因数 . 将 1111 作质因数分解 , 得
1111=11 101
最大公因数不能能是 1111, 其次最大可能数是 101. 若为 101, 则将这四个数分别除以 101, 所得商的和应为 11. 现有
1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101 2,1