多重线性回归相关.ppt

文档介绍：多重线性回归相关
多因素分析的优点：
（1）资料易收集；
（2）可同时研究多个因素；
（3）既可考察各因素的独立作用，又可研究因素间的交互作用；
第一节 多重线性回归的概念
多重线性回归是研究一个应变量与多个自变量之间线性依存关系的统计方法，是一元直线回归分析的推广。
式中b0是常数项，bi（i＝1，2，…，m）称为偏回归系数。
b0是常数项，是各自变量都等于0时，应变量的估计值。有时，人们称它为本底值。
b1，b2，…，bp是偏回归系数(pertial regression coefficient)，其统计学意义是在其它所有自变量不变的情况下，某一自变量每变化一个单位，应变量平均变化的单位数。
与直线回归一样，建立多重回归方程常用最小二乘法(least square method)原理求bi（i＝1，2，…，m），再求b0，即求出使估计值 与观测值y之间差异的平方和 达到最小的一组解作为bi的估计值。
多重线性回归模型的前提条件
1. 线性（linear）
2. 独立（independent）
3. 正态（normal）
4. 等方差性（equal variance）
例1 同样身高的20名健康男子的收缩压（kPa）、年龄（岁）和体重之间的多元线性回归方程。
编号 收缩压 年龄 体重
y x1 x2
1 50
2 20
3 20
4 30
5 30
6 50
7 60
8 50
9 40
10 50
表1 20名健康男子的收缩压、年龄和体重测定值
n＝20,X1=, X2=,Y=
∑Y=, ∑X1=881, ∑X2=, ∑X12=41467, ∑X22=, ∑Y2=,
∑X1Y=，∑X2Y=，
∑X1X2=