文档介绍：多重线性回归相关
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多因素分析的优点：
（1）资料易收集；
（2）可同时研究多个因素；
（3）既可考察各因素的独立作用，又可研究因素间的交互作用；
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第一节多重线性回7 50
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表1 20名健康男子的收缩压、年龄和体重测定值
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n＝20,X1=, X2=,Y=
∑Y=, ∑X1=881, ∑X2=, ∑X12=41467, ∑X22=, ∑Y2=,
∑X1Y=，∑X2Y=，
∑X1X2=
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由样本计算得到得偏回归系数bi是总体偏回归系数βi的估计值，即使总体偏回归系数等于0，但由于抽样误差，仍可使样本偏回归系数bi不等于0，因此仍要作假设检验，以判断其是否有统计学意义。
假设检验包括方程的假设检验和每个偏回归系数的假设检验。
（一）多元回归方程的假设检验
1. 建立假设和确定检验水准：
H0：β1=β2=β3…=βm＝0
H1：β1、β2、β3、…、βm不全为0
α=
假设检验
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ν总 = n-1 ν回归=m ν剩余=n-m-1
SS误差 = SS总 - SS回归
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ν总 = 20-1＝19 ν回归=2 ν剩余=20-2-1＝17
SS误差 = SS总 - SS回归＝
n＝20,X1=, X2=,Y=
∑Y=, ∑X1=881, ∑X2=, ∑X12=41467, ∑X22=, ∑Y2=,
∑X1Y=，∑X2Y=，
∑X1X2=
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查F界值表得：（2，17）＝，F＞（2，17），P＜，因此在α=，拒绝H0，可以认为收缩压与年龄和体重之间有回归关系，所建立的回归方程有意义。
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（二）回归系数的假设检验
1. 建立假设和确定检验水准：
H0：βi=0
H1：βi≠0
α=
2. 计算统计量t
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查t界值表得：（17）＝，t1＞（17），P＜，因此在α=，拒绝H0，可以认为收缩压与年龄之间有线性回归关系。
查t界值表得：（17）＝，t2＞（17），P＜，因此在α=，拒绝H0，可以认为收缩压与体重之间有线性回归关系。
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因为m个自变量都具有各自的计量单位以及不同的变异度，所以不能直接用偏回归系数的数值大小来反映方程中各个自变量对应变量Y的贡献大小。为此，可计算标准化回归系数。
标准化回归系数
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复相关系数
R2称为决定系数，可定量评价y的总变异能被自变量解释的比重。
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偏相关系数
扣除其他变量的影响后，变量y与x的相关，称为y与x的偏相关系数。
如：
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在一个有统计学意义的方程中，可能某些自变量对应变量影响较大，而另一些影响很弱甚至完全没有意义。
为使回归方程中仅包含有意义的自变量，有必要对偏回归系数作检验和进行自变量筛选。
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自变量筛选的常用方法
1. 所有可能自变量子集选择；
2. 向前选择法；
3. 向后剔除法；
4. 逐步选择法
自变量筛选的原则：残差均方缩小或调整决定系数（Ra2）增大。
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多重线性回归的注意事项：
1. 自变量必须是相互独立的；
2. 自变量的联合作用；
3. 样本含量；
4. 正确看待选入和未选入的自变量。