文档介绍：第三章 计算机控制系统模型
第三章 计算机控制系统模型
第一节 脉冲传递函数H(z)（描述系统）
第二节 系统带零阶保持器的采样（求H(z)）
第三节 具有时延时间系统的采样（求H(z)）
第四节 S域和z域的映射（分析系统）
第五节 系统脉冲传递函数的计算（计算并分析）
第六节 数字控制器D(Z)的实现
第七节 有限字长的影响
第八节 扰动和扰动模型
第三章 计算机控制系统模型
第一节 脉冲传递函数H(z)
一、定义
在连续系统中，把初始值为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，定义为传递函数。
在离散系统中，把初始值为零时，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比，定义为脉冲传递函数。
第三章 计算机控制系统模型
U(t)
数字控制器
广义对象
测量变送器
e(kT)
被调参数 y(t)
图1 单回路计算机控制系统示意图
y(kT)
采样
A/D 转换器
D/A
计算机系统
设定值r
y(t)
u(kT)
二、计算机控制系统回路
第三章 计算机控制系统模型
三、计算机控制系统输入输出关系
y(t)
模拟对象
y(t)
A/D
D/A
{u(k)}
{y(k)}
采样时刻系统输入与输出间关系
可以简写为
其数学表达为
差分方程递推关系，在给定输出序列y(k-n)…y(k-1)和输入序列u(k-m) … u(k-1)时可以求得输出y(k)。
第三章 计算机控制系统模型
反映输出/输出特征关系：线性离散系统脉冲传递函数。
定义：在初始静止（输入序列u(-1)，u(-2)…以及输出序列y(-1)…y(-2)均为零）的条件下，一个系统或环节输出脉冲序列的Z变换y(z)与输入脉冲序列的Z变换u(z)之比，为该系统或环节的脉冲传递函数H(z):
上式Z变换得：
第三章 计算机控制系统模型
H(z)
y(z)
{u(k)}
{y(k)}
1. 脉冲传递函数与线性常系数差分方程间的转换 P75
2. 脉冲传递函数的意义
若u(z)是单位脉冲传递函数(t)的Z变换，即有u(z)=1，则
u(z)
四、在周期性采样时刻上的输入输出关系
式中，cj是系统或环节在输入单位脉冲函数时在j 采样时刻的输出幅值。
第三章 计算机控制系统模型
可见，线性离散系统脉冲传递函数反映系统或环节在输入单位脉冲函数时的输出响应脉冲特性或唯一地描述系统或环节的特性.
系统脉冲传递函数可由对连续系统单位脉冲响应g(t)的采样信号的g*(t)=g(k)求z变换来获得。
例3-2 P75
3. 脉冲传递函数易求得任意输入u(z)时的响应脉冲序列
1）长除法
2）部分分式法 例3-3 P76
2）留数法 例3-4 P77
第三章 计算机控制系统模型
五、输出响应脉冲序列的求解
三种方法：
长除法：求得输出响应脉冲序列形式
部分分式法：求得解析解形式，适用于H(z)特
征方程仅有两两相异的极点场合
留数计算法：求得解析解形式，适用H(z)特征
方程有重根情况
第三章 计算机控制系统模型
第二节 系统带零阶保持器的采样
图中H(z)是对G(s)=Gh(s)G0(s)的采样，也就是系统或环节带零阶保持器采样的结果，Gh(s)是D/A转换器等效的零阶保持器，G0(s)是模拟对象传递函数。由G(s)求H(z)方法如下：
第三章 计算机控制系统模型
采样法，步骤如下
1. 求G(s) =Gh(s)G0(s)的脉冲过渡函数h(t)=L-1[G(s)]
（即取G(s) 的拉斯反变换）；
2. 依采样周期T对h(t)采用求取单位脉冲响应序列
h(k)；
3. 依Z变换定义，求得与G(s) 相对应的脉冲传递函
数H(z)=Z[h(k)] 。
例子3-5 Gh(s)=(1-e-Ts)/s，G0(s)=a/(s+a) ，求带零阶保持器对象的脉冲传递函数H(z)